دانلود کتاب ریاضیات مهندسی Erwin Kreyszig
دانلود حل المسائل ریاضیات مهندسی
توجه : براي دانلود فايل مورد نظر بعد از كليك كردن روي لينك دانلود شما وارد سايت خواهيد شد.ابتدا گزينه Repuest Download Link را در ابتداي صفحه زده و سپس گزينه Download File را در رديف دوم انتخاب كنيد.
http://depositfiles.com/files/5337885
C.R. Rao, "Handbook of Statistics, Volume 27: Epidemiology and Medical Statistics"
North Holland | 2007-12-21 | 0444528016 | 872 p | pdf | 4.5 M
http://rapidshare.com/files/114566911/Epidemiology_and_Medical_Statistics.rar
1- نام کتاب: انفجار ریاضیات
مولف (مولفان): انجمن ریاضی فرانسه و انجمن ریاضیات کاربردی و صنعتی فرانسه
موضوعات کتاب: هوا چگونه خواهد بود، پشت پرده تلفن همراه، پیداکردن ژنی که مسوول سرطان است، وقتی هنر با ریاضیات در هم آمیزند، چگونه می توان ریاضیدان شد و ..
توضیحات بیشتر: این کتاب را انجمن ریاضی ایران منتشر کرده است و یکی از بهترین کتابها برای آشنایی با کاربردهای ریاضی در جهان است.
لینک دانلود
1- نام کتاب: Berkeley Problems in Mathematics
مولف (مولفان): Paulo Ney De Souza, Jorge-Nuno Silva, Paulo Ney De Souza
موضوعات کتاب: مجموعه مسائلی در ریاضیات عمومی، آنالیز ریاضی (حقیقی و مختلط)، جبر، جبر خطی و ...
توضیحات بیشتر: این کتاب زیبا، مجموعه مسائلی است که در امتحانات داخلی دانشگاه برکلی آمریکا به دانشجویان ریاضی داده می شد. حدوداْ ۹۰۰ مساله در این کتاب ارائه و بسیاری از آنها نیز حل شده است.
لینک دانلود
1- نام کتاب: Elementary Calculus
مولف (مولفان): H. Jerome Keisler
موضوعات کتاب: اعداد حقیقی، توابع پیوسته، حد، مشتق، انتگرال و ...
توضیحات بیشتر: کتاب در 14 فصل تنظیم شده است.
لینک دانلود
2- نام کتاب: Calculus Textbook Components
مولف (مولفان): Professor Gilbert Strang
موضوعات کتاب: مقدمات، مشتق، کاربردهای مشتق، قانون زنجیره ای، انتگرال، توابع نمایی و لگاریتمی، روشهای انتگرالگیری و ...
توضیحات بیشتر: این کتاب متن جزوه ی درسی دانشگاه MIT است.
لینک دانلود
3- نام کتاب: Multivariable calculus
مولف (مولفان): George Cain and James Herod
موضوعات کتاب: فضای سه بعدی اقلیدسی، جبر و هندسه ی بردارها، توابع برداری، پیوستگی و مشتق پذیری، چند جمله ای تیلور، سری تیلور و ...
توضیحات بیشتر: کتاب در 19 فصل تنظیم شده است.
لینک دانلود
1- نام کتاب: Graph Theory
مولف (مولفان): Reinhard Diestel
موضوعات کتاب: مقدمات نظریه گراف، جورسازی، همبندی، گرافهای هامنی، رنگ آمیزی، شارشها، زیرساختارها در گرافهای چگال، زیرساختارها در گرافهای اسپارس، نظریه رامزی برای گرافها، دورهای هامیلتون و گرافهای تصادف و ...
توضیحات بیشتر: این کتاب از انتشارات اشپرینگر است و در نوع خود، کتاب معتبری است.
لینک دانلود
1- نام کتاب: Complex Analysis
مولف (مولفان): George Cain
موضوعات کتاب: اعداد مختلط، توابع مختلط، توابع مقدماتی، انتگرالگیری، قضیه ی کوشی، توابع همساز، سریها و ...
توضیحات بیشتر: کتاب در 11 فصل تنظیم شده است.
لینک دانلود
2- نام کتاب: Analysis I+II
مولف (مولفان): K. Grosse-Brauckmann
موضوعات کتاب: اعداد و دنباله ها، توابع پیوسته، مشتق گیری و انتگرال گیری یک متغیره و چندمتغیره و ...
توضیحات بیشتر: کتاب در 5 فصل تنظیم شده است و شامل مسائل حل شده نیز هست.
لینک دانلود
1- نام کتاب: ELEMENTARY NUMBER THEORY
مولف (مولفان): W. Edwin Clark
موضوعات کتاب: حدسهای معروف نظریه ی اعداد، اصول موضوعه ی اعدا صحیح، الگوریتم اقلیدسی، لم بزوت، اعداد اول، اعداد اول فرما و مرسن، توابع سیگما و تاو، خواص همنهشتیها، گروه U_m و ...
توضیحات بیشتر: کتاب در 27 فصل کوتاه تنظیم شده است.
لینک مستقیم دانلود750KB
1- نام کتاب: Elements of Abstract and Linear Algebra
مولف (مولفان): E. H. Connell
موضوعات کتاب: گروهها، حلقه ها، ماتریسها و حلقه ماتریسها، جبر خطی
توضیحات بیشتر: کتاب در 6 فصل تنظیم شده است.
لینک دانلود
2- نام کتاب: GROUP THEORY
مولف (مولفان): J.S. MILNE
موضوعات کتاب: تعاریف مقدماتی، گروههای آزاد و نمایشها، قضایای یکریختی، عمل گروهها روی مجموعه ها، قضایای سیلو و کاربردهای آنها، سریهای نرمال و گروههای حلپذیر و پوچتوان
توضیحات بیشتر: کتاب در 6 فصل تنظیم شده است.
لینک دانلود
3- نام کتاب: Algebra: Abstract and Concrete
مولف (مولفان): Frederick M. Goodman
موضوعات کتاب: مباحث مقدماتی و پیشرفته پیرامون نظریه گروه، حلقه ،مدول و نظریه ی گالوا
توضیحات بیشتر: کتاب در 11 فصل تنظیم شده است و حجم کتاب برای دانلود درحدود 6 مگ است.
لینک دانلود
1- نام کتاب: Ordinary Differential Equations
مولف (مولفان): Klaus Schmitt
موضوعات کتاب: آنالیز در فضای باناخ، نظریه ی درجه، قضایای جواب کلی، قضایای وجود و یکتایی، معادلات دیفرانسیل معمولی خطی، جوابهای تناوبی، نظریه پایداری و ...
توضیحات بیشتر: کتاب در 11 فصل تنظیم شده است و شامل مسائل حل شده ی زیادی است.
لینک دانلود
مهدی مفیدی احمدی
وبلاگ ریاضیات مقدماتی و تخصصی
mofidy.blogfa.com
تعریف منطق
فکر انسان پیوسته در معرض خطا و لغزش است و ممکن است در مسیر تفکر و استدلال و استنتاج که پایه فلسفه و همه علوم بر این اعمال ذهنی آدمی است، به اشتباه بیفتد.
پس انسان، برای کشف حقیقت و مصون ماندن از خطای درتفکر، نیازمند و محتاج به یک سلسله اصول و قواعد عام و فراگیر است که او را در همه جا راهنمایی کند و مانع از گمراهی وی در تفکر گردد.
مجموع این اصول و قواعد، منطق (logic) نام دارد .
منطق در لغت به معنی کلام و گفتار است.
اما در تعریف مصطلح فلاسفه و منطق دانان، منطق به معنی قانون صحیح فکر کردن است و راه و روش صحیح فکر کردن و درست اندیشیدن و نتیجه گیری کردن را می آموزد.
به همین دلیل است که این علم، منطق نامیده می شود؛ زیرا از واژه نطق مشتق شده که به معنی سخن گفتن، ادراک کلیات و نفس ناطقه انسانی اطلاق می شود.
به سخن دیگر، قواعد و قوانین منطقی به منزله یک مقیاس و معیار و ابزاری برای سنجش است که هر گاه بخواهیم درباره موضوعی؛ اعم از علمی، فلسفی و یا حتی امور روزمره زندگی، تفکر و استدلال کنیم، باید استدلال ها و استنتاج های خود را با این مقیاس و معیار بسنجیم و ارزیابی کنیم تا به طور غلط نتیجه گیری نکنیم.
منطق یک ابزار است.
منطق در شمار علوم آلی یا ابزاری است. علوم آلی و ابزاری، به آن دسته از دانش ها گفته می شود که در خدمت علم یا علوم دیگر بوده و اساسا برای همین مقصود به وجود آمده اند.
مثلا علم جبر یک علم ابزاری است؛ زیرا خود این علم به تنهایی فایده ای ندارد؛ بلکه هنگامی که در خدمت ریاضیات درآمده و شیوه ها و قالب های حل معادلات ریاضیاتی را بیان می کند، کار ساز می شود.
منطق نیز یک علم آلی و ابزاری است؛ زیرا عهده دار بیان راه های صحیحی است که فکر و اندیشه بر طبق آن، بر حقایق نامعلوم دست می یابد و اگر علم و فلسفه و تفکر انسانی نباشد، این علم نیز خود به خود منتفی می گردد.
این علم بیش از هر علم دیگری، در خدمت فلسفه است و اساسا اولین قواعد منطقی توسط فلاسفه کشف و تدوین شد.
بر این اساس، منطق را این گونه تعریف می کنند:
منطق، ابزاری است از نوع قاعده و قانون که مراعات کردن و به کار بردن آن، ذهن را از خطای در تفکر مصون نگه می دارد.
مصنف و مدون منطق
نخستین کسی که قواعد ذهن آدمی را به دست آورد و با ترتیبی خاص و منظم، مدون ساخت و بسیاری از قوانین آن را خصوصا در مبحث قیاس، با دقت اعجاب انگیز و ابتکار خویش استخراج کرد، ارسطو است.
باید به یک نکته مهم توجه داشت و آن این که درست نیست ارسطو را موسس و سازنده یا خالق منطق بخوانیم؛ زیرا منطق، قواعد ذهن انسانی است که همه انسان ها بر اساس این قواعد، فکر و استدلال می کنند و زندگی خود را بر پایه آن ها بنا نهاده اند.
به عبارت دیگر، منطق همانند قواعد و قوانین طبیعی است که در تمامی اشیا و جانداران، برقرار است و دانشمندان، می کوشند تا این قوانین را به دست آوردند. ا
ارسطو تنها کاری که کرد، این بود که این قواعد را با جهد و کوشش فکری بسیار، استخراج کرد و آن ها را منظم و مدون ساخت.
شاهد این امر، این که خود وی این دانش را تحلیل نامید؛ یعنی چیزی وجود داشته و سپس او به تجزیه و تحلیل آن پرداخته است.
عنوان منطق را اولین بار، شارحان آثار ارسطو به این فن اطلاق کردند و بعد از اسکندر افرودیسی، استعمال لفظ منطق برای این علم، عمومیت یافت.
متفکران مسلمان، برای منطق، ارزش و اعتبار بالایی قائل بودند و گاهی آن را منطق و گاهی میزان می نامیدند.
چنانکه در نظر فارابی، این علم در راس تمام علوم جای دارد؛ زیرا احکام و قوانین منطقی در تمام علوم و رشته ها جاری و برقرار است.
و در نظر غزالی، منطق، معیار است برای هر علمی و نزد برخی دیگر از فلاسفه، منطق، هنر اندیشیدن است.
برای اطلاعات بیشتر بنگرید به:
منابع
- فرهنگ فلسفی
- آشنایی با علوم اسلامی، جلد1،صفحه 19
- منطق مظفر، جلد1،صفحه 20
- کلیات منطق صوری، صفحه 38
لگاریتم و کاربردهای آن در زندگی- بخش اول
نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند. شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.
عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد
لگاریتم و کاربردهای آن در زندگی- بخش دوم
درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.
اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.
بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.
کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.
از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.
اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.
کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود.
منابع:
۱) ریاضی پایه علوم انسانی پیش دانشگاهی
۲) سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری، تهران: نشر مهاجر، ۱۳۷۹/
۳) مسائل اساسی ریاضی، مندلسون ترجمه عادل ارشقی انتشارات تهران
۴) خواندنیهای ریاضی، پرویز عظیمی، زاهدان:دانشگاه سیستان و بلوچستان، معاونت پژوهشی، ۱۳۷۹/
۴) ریاضی پایه علوم انسانی پیش دانشگاهی
۵) مبانی شیمی تجزیه، اسکوگ، وست، هالر/ ترجمه ی ویدا توسلی، هوشنگ خلیلی و علی معصومی، جلد اول، انتشارات جهاد دانشگاهی
۶) مدلسازی و بازاریابی، سهمی(مقاله)، گردآوری سهراب خندان.
8 ) http://www.iiees.ac.ir/seismology
زندگی، Game of Life، بازی ای است که روی یک صفحه چهارخانه نامتناهی انجام می شود. در هر زمان ( یا مرحله یا نسل ) بعضی از خانه ها یا سلول ها زنده و بعضی دیگر مرده هستند. اینکه در هنگام شروع بازی چه سلول هایی زنده باشند با شماست. اما بعد از آن شما کاری نخواهید داشت جز تماشای اتفاقات جالبی که می افتد. چرا که وضعیت هر سلول در هر زمان بوسیله قانون های زیر، از روی وضعیت آن در مرحله قبل تعیین می شود و زندگی ادامه پیدا می کند.
یک سلول زنده در نسل (مرحله) بعد به زندگی ادامه می دهد اگر دو یا سه همسایه زنده داشته باشد
سلول زنده ای که چهار تا یا بیشتر همسایه زنده داشته باشد بر اثر ازدیاد جمعیت خواهد مرد. همین طور سلول زنده ای که یکی یا کمتر همسایه زنده داشته باشد از تنهایی خواهد مرد.
در یک خانه خالی که دقیقا سه همسایه داشته باشد در نسل بعد یک سلول زنده متولد خواهد شد.
در زیر می توانید داستان زندگی یک موجود ساده را که از پنج سلول کنار هم ساخته شده است ببینید. در اینجا مثلا در مرحله دوم چهار سلولی که در گوشه های مربع هستند هر کدام سه همسایه دارند پس در نسل سوم زنده خواهند ماند. پنج سلول دیگر طبق قانون ازدیاد جمعیت خواهند مرد و ضمنا سه سلول جدید هم در نسل سوم طبق قانون تولد به دنیا می آیند:
همان طور که می بینید این موجود بالاخره به یک موجود متناوب تبدیل می شود یعنی حالت های هفتم وهشتم به تناوب تا ابد تکرار می شوند. حالا که قوانین بازی را یاد گرفتید می توانید با زدن دکمه زیر نسخه ای از Applet بازی را اجرا کنید و موجودات مختلفی بسازید.
در این Applet باکلیک کردن می توانید سلول ها را روشن و خاموش کنید. با زدن دکمه Go بازی شروع می شود. با تنظیم لیست کنار دکمه می توانید با هر بار زدن دکمه Go فقط یک نسل جلو بروید و یا اینکه تغییرات را به طور پیوسته ببینید. بوسیله دکمه Clear می توانید صفحه را پاک کنید و با دکمه Speed می توانید سرعت نمایش نسلها را معین کنید. ضمنا با زدن دکمه Open لیستی از موجوداتی که دیگران طراحی کرده اند پدیدار می شود و می توانید آنها را ببینید.
در مثال قبل یک موجود متناوب را دیدید، فکر می کنید موجودات پایدار هم وجود داشته باشند؟ یعنی موجوداتی که در طول همه نسلها تغییر شکل ندهند. جواب مثبت است در زیر می توانید تعدادی از این موجودات را ببینید:
این بازی را اولین بار John Conway ریاضیدان انگلیسی ابداع کرد. یکی از اولین موجوداتی که توجه او و دوستانش را جلب کرد، موجود کوچکی بود که راه می رفت. اسم این موجود را گلایدر گذاشتند.
بعدها علاقه مندان به این بازی سعی کردند موجودات متحرک بزرگتری را پیدا کنند. در Applet بالا می توانید نمونه های عالی ای را ببینید. شما هم می توانید سعی کنید و موجوداتی را که پیدا می کنید برای ما بفرستید.
بالاخره بعد از مدتی تب پیدا کردن موجودات عجیب و غریب آنقدر بالا گرفت که در اواسط دهه هشتاد که وقت محاسباتی کامپیوترها بسیار ارزشمند بود خیلی از دانشگاه های امریکا مجبور شدند قوانینی برای جلوگیری از استفاده دانشجویان از وقت کامپیوتر ها برای جستجوی موجودات پیچیده وضع کنند. اما تلاش ها همچنان ادامه پیدا کرد و همه جور موجودی، از انواع تولید کننده های گلایدر (Gun30.lif) گرفته تا موجودات فضاپرکن (Max.lif) موجودات متحرک خیلی بزرگ (َAqua40.lif) موجودات کوچکی که موجودات عجیبی تولید می کنند (Rpento.lif و Pi.lif) موجوداتی با قیافه های بامزه (Zip.lif و Twindots.lif و Tubtrax.lif) و کلی چیزهای بامزه دیگر پیدا شد و برای همه روشن شد که
زندگی خیلی بیش از آنچه از ابتدا فکر می کردند پیچیده و غیر قابل پیش بینی است.
شما هم اگر دوست داشته باشید می توانید به جمع جهانی این جستجو گران بپیوندید. پیشنهاد می کنم از آزمایش روی الگوهای ساده، مثلا یک ردیف افقی از سلول ها با تعداد مختلف شروع کنید.
بيش از دو هزار سال پيش ارشميدس (287-212 قبل از ميلاد) فرمول هايي را براي محاسبه سطح وجه ها ، ناحيه ها و حجم هاي جامد مثل كره ، مخروط و سهمي يافت . روش انتگرال گيري ارشميدس استثنايي و فوق العاده بود جبر ، نقش هاي بنيادي ، كليات و حتي واحد اعشار را هم نمي دانست .
ليبنيز (1716-1646) و نيوتن (1727-1642) حسابان را كشف كردند . عقيده كليدي آنها اين بود كه مشتق گيري و انتگرال گيري اثر يكديگر را خنثي مي كنند با استفاده از اين ارتباط ها آنها توانستند تعدادي از مسائل مهم در رياضي ، فيزيك و نجوم را حل كنند.
فورير (1830-1768) در مورد رسانش گرما بوسيله سلسله زمان هاي مثلثاتي را مي خواند تا نقش هاي بنيادي را نشان دهد .رشته هاي فورير و جابجايي انتگرال امروزه در زمينه هاي مختلفي چون داروسازي و موزيك اجرا مي شود .
گائوس (1855-1777) اولين جدول انتگرال را نوشت و همراه ديگران سعي در عملي كردن انتگرال در رياضي و علوم فيزيك كرد . كايوچي (1857-1789) انتگرال را در يك دامنه همبستگي تعريف كرد . ريمان (1866-1826) و ليبيزگو (1941-1875) انتگرال معين را بر اساس يافته هاي مستدل و منطقي استوار كردند .
ليوويل (1882-1809) يك اسكلت محكم براي انتگرال گيري بوجود آورد بوسيله فهميدن اينكه چه زماني انتگرال نامعين از نقش هاي اساسي دوباره در مرحله جديد خود نقش اساسي مرحله بعد هستند . هرميت (1901-1822) يك شيوه علمي براي انتگرال گيري به صورت عقلي و فكري ( يك روش علمي براي انتگرال گيري سريع ) در دهه 1940 بعد از ميلاد استراسكي اين روش را همراه لگاريتم توسعه بخشيد .
در دهه بيستم ميلادي قبل از بوجود آمدن كامپيوترها رياضيدانان تئوري انتگرال گيري و عملي كردن آن روي جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پيشرفت هايي حاصل شده بود .در ميان اين رياضيدانان كساني چون واتسون ، تيچمارش ، بارنر ، ملين ، ميچر ، گرانبر ، هوفريتر ، اردلي ، لوئين ، ليوك ، مگنوس ، آپل بلت ، ابرتينگر ، گرادشتاين ، اكستون ، سريواستاوا ، پرودنيكف ، برايچيكف و ماريچيف حضور داشتند .
در سال 1969 رايسيچ پيشرفت بزرگي در زمينه روش علمي گرفتن انتگرال نامعين حاصل كرد . او كارش را بر پايه تئوري عمومي و تجربي انتگرال گيري با قوانين بنيادي منتشر كرد روش او عملاً در همه گروه هاي قضيه بنيادي كارگر نيست تا زماني كه در وجود آن يك معادله سخت مشتق گيري هست كه نياز دارد تا حل شود . تمام تلاش ها ااز آن پس بر روي حل اين معادله با روش علمي براي موفقيت هاي مختلف قضيه اساسي گذاشته شد . ايت تلاش ها باعث پيشرفت كامل سير و روش علمي رايسيچ شد . در دهه 1980 پيشرفت هايي نيز براي توسعه روش او در موارد خاص از قضيه هاي مخصوص و اصلي او شد .
از قابليت تعريف انتگرال معين به نتايجي دست ميابيم كه نشان دهنده قدرتي است كه در رياضيات مي باشد (1988) جامعيت و بزرگي به ما ديدگاه موثر و قوي در مورد گسترش در رياضيات و همچنين كارهاي انجام شده در قوانين انتگرال مي دهد . گذشته از اين رياضيات توانايي دارد تا به تعداد زيادي از نتيجه هاي مجموعه هاي مشهور انتگرال پاسخ دهد ( اينكه بفهميم اين اشتباهات ناشي از غلط هاي چاپي بوده است يا نه ) . رياضيات اين را ممكن مي سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماييم به طوريكه تا كنون در هيچ يك از كتابهاي دستنويس قبلي نيامده باشد . در آينده ديگر وظيفه ضروري انتگرال اين است كه به ازمايش تقارب خطوط ، ارزش اصلي آن و مكانيسم فرض ها بپردازد .
|
بوتاون تورا کاوالیری (۱۵۶۴-۱۶۴۲) اهل میلان، از همان سال های نخستین به ریاضیات علاقه مند بود،و به ظاهر زیر تاثیر گالیله، روش « غیر قابل تقسیم ها» را در هندسه بوجود آورد که در اثر بزرگ او در سال ۱۶۳۵، با عنوان «هندسه، با طرح تازه ای بر اساس غیر قابل تقسیم های پیوسته»، به شهرت رسید. غیر قابل تقسیم ها، از نظر کاوالیری، وترهای موازی در درون شکل روی صفحه، و صفحه های موازی در درون جسم بود. او برای مقایسه ی شکل های روی صفحه و جسم های فضایی، مفهوم « مجموع همه ی غیر قابل تقسیم ها» را آورد که تماس سطح و فضای جسم را پر می کردند. برای کاوالیری، نسبت این مجموع ها، همان نسبت مساحت ها و حجم ها بود. او شکل های روی صفحه را، بین دو خط راست موازی در نظر گرفت. اصل کاوالیری درباره مساحت اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است. با توجه به شکل دو شکل بر روی افق قرار گرفته اند. اگرهر خطی به موازات قاعده مانند d رسم کنیم و داشته باشیم: AB=CD، MN=PE ، آنگاه دو شکل هم مساحت هستند. اصل کاوالیری در باره حجم ها دو شکل فضایی و صفحه ای که قاعده های دو شکل در آن قرار گرفته باشد را نظر بگیرید. اگر هر صفحه ای موازی با این صفحه که یکی از این دو شکل را قطع می کند، دیگری را نیز قطع می کند و سطح مقطع های حاصل دارای مساحت های برابر باشند، آنگاه این دو شکل فضایی حجم یکسان دارند. خود کاوالیری در این زمینه می نویسد: «دو جسمی که قاعده ی آنهای بر یک صفحه و ارتفاعشان برابر باشد، به شرطی هم ارزند یعنی حجم های برابر دارند که مقطع های آنهابا صفحه های موازی با قاعده باشد.» این نظام کار، به نام «نظام کاوالیری» معروف است. کاوالیری بر پایه ی این نظام، قضیه های زیادی را اثبات می کند. برای نمونه، ثابت کرد نسبت مساحت های دو مثلث متشابه برابر است با نسبت مجذور ضلع های متناظر آن ها. ابهامی که در مفهوم «مجموع غیر قابل تقسیم ها» وجود دارد، موجب اعتراض و انتقاد سخت بعضی از هم عصران کاوالیری شد. به همین خاطر کاوالیری کتاب دیگری با نام «شش طرح هندسی» را نوشت که در آن، تلاش کرد مفهوم هایی را که بکار می برد، دقیق تر کند، با وجود این، خود کاوالیری تا پایان زندگی نسبت به کافی بودن استدلالهای خود در تردید باقی بود، گرچه به درستی آن ها اعتقاد داشت. طرح کاوالیری در هندسه و آموزش او درباره ی غیر قابل تقسیم ها، تنها برای درک بهتر هندسه ی مقدماتی سودمند نبود. این آموزش، یعنی جمع کردن غیر قابل تقسیم ها، پیش در آمدی برای انتگرال گیری بود. کاوالیری نماد انتگرال را بکار نمی برد، ولی در واقع از انتگرال گیری استفاده می کرد… به جز این، در هندسه ی کاولیری به قضیه هایی بر می خوریم که برای پیدایش محاسبه ی دیفرانسیلی، ارزش معینی دارند. از آن جمله، نخستین گزاره ای که در هندسه آمده، هم ارز با قضیه رول است، و به دنبال آن گزاره ای آمده است که مضمون آن اینست: در نقطه های ماکزیمم و می نیمم تابع، مماس بر نمودار با محور طول ها موازی است. یکی از کمبود های جدی هندسه ی کاوالیری این است که مولف از بکارگیری جبر فراری است و همه جا به هندسه دانان قدیمی تکیه می کند. بی تردید، بکار گیری نمادهای جبری که در زمان کاوالیری رایج شده بود، می توانست کارهای او را دقیق تر، کامل تر و قابل درک تر کند. گردآورنده: الهه دانائي راد منبع: اينترنت |
|
| ||||||
| ||||||
|
به نام رسم كننده ي نمودار زندگي زندگي در درون خود نكته هايي دارد كه براي عمل به اين نكته ها بايد فرمول هايي راياد داشت كه براي پيدا كردن فرمول مناسب بايد توجهات را مد نظر قرار داد كه در كنار اين توجهات يادآوري هانيز به ما چشمك مي زنند كه اين چشمك ها موجب ديدن نتايج عمل كردن به اين نكته ها مي شود كه اين نتايج خود همراه با تبصره هايي هستند كه اين تبصره ها... اگر بخواهي روزي از مشكلاتت جذ ر بگيري و آنها را بر 10 به توان nتقسيم كني ياد من باش كه من هميشه سعي كردم كه خوشي هايم را به توان n برسانم تا بتوانم از مشكلاتم كه در برابر آن مانند اپسيلوني است چشم پوشي كنم و گاهي آرزو هايم را يكي يكي با هم جمع كردم و يكي يكي از آنها مشتق گرفتم ومساوي صفر قرار دادم تا بتوانم از درون آن جوابي براي خود پيدا كنم و x و y را بيابم كه راه رسيدن به آرزوهايم باشد و اميدوارم هيچ گاه y ام مساوي صفر نباشد كه هنگامي كه آن را در معادله بگذارم ببينم كه x ام هم صفر مي شود و هيچ راهي براي رسيدن به آرزوهايم ندارم. هدف هايم را در هم ضرب كردم ومنهاي هوس هاي جواني ام كردم تا به جوابي برسم كه نه از مجانبي عبا داشته باشم كه نكند به آن برخورد كنم و نه به دنبال نقطه ي عطف خود باشم و يك راست به سمت جدول مختصات بروم و خودم را رسم كنم خودم را به صورت منحني اي مانند منحني sin رسم كنم كه قابليت انعطاف و انتقاد داشته باشم كه با يك انتقاد يكدفعه خودم را در 0› ∆ نبينم كه راه به سويي نداشته باشم و معادله ام بي جواب بماند پس سعي خودم را مي كنم كه هميشه نقطه ي ماكزيمم منحني باشم. |
مثلث كوچكتر از دايره
دو فيزيكدان امريكايي توانسته اند با تغييراتي در طراحي شيرها ، ابعاد قطره هاي خروجي از شير را كنترل كنند.
اشتباه نكنيد ، اين يافته ها ، كاربردهايي در نشتي شيرآلات و يا چكه كردن شير ندارد ، بلكه مهمترين كاربردهاي آن در صنعت چاپ ، زيست فناوري و ميكروالكترونيك است.
قطرات ريز ، پايه اصلي فناوري هايي هستند كه در زندگي روزمره به شكل چاپگرهاي جوهر افشان، خود را نشان مي دهند ؛ اما كاغذ و جوهر در استفاده از اين فناوري تنها نيستند.
در لحيم كاري مدارهاي بسيار ريز و تهيه شبكه هاي ويژه اي از DNA براي تحليل ژنتيكي نيز از اين قطرات ريز استفاده وسيعي مي شود.
حتما براي آبياري باغچه ، تميز كردن حياط و يا شستشوي خودرو از شيلنگ آب استفاده كرده ايد و براي بالا بردن اثر جريان آب ، انگشت خود را سر شيلنگ قرار داده ايد.
در اين حالت ، سرعت قطرات آب بيشتر مي شود ، ولي با اندكي دقت ، متوجه مي شويد ابعاد قطرات آب بشدت كاهش مي يابد. براي توليد قطرات كوچكتر به شيپورهاي كوچكتري نياز است ، ولي اگر قرار باشد تعداد قطرات به همان مقدار سابق باشد ، فشار بيشتري بايد پشت آب قرار گيرد.
بدين ترتيب ، اين فشار مي تواند به قدري افزايش يابد كه منجر به ترك خوردن يا شكسته شدن شيپوره شود.
فيزيكدانان دانشگاه هاروارد توانستند با تغيير شكل سطح مقطع شيپوره از دايره به مثلث، قطرات كوچكتري را به ازاي فشار يكسان توليد كنند.
آنان در محاسبات خود متوجه شدند شيپوره اي كه سطح مقطع دايره اي دارد ، بدترين گزينه ممكن براي توليد قطرات ريز است ؛ ولي اگر اين شيپوره بين 3نقطه محدود شود و شكلي مثلثي با سطوح مقعر به دست آيد ، قطراتي توليد مي شوند كه حجم آنها 21درصد كمتر از قطرات توليد شده در شيپوره دايره اي است.
اين محاسبات به شيپوره هاي بسيار كوچك چاپگر جوهرافشان قابل اعمال است ، ولي اگر عرض شيپوره بيش از يك ميلي متر باشد ، نيروي گرانش بر اندازه قطره تاثير خواهد گذاشت و بدين ترتيب فايده اي ندارد در دوش حمام از سوراخ هاي مثلثي شكل استفاده شود ، چون ابعاد قطره زياد كوچك نمي شود.
منبع :www.bbc.co.uk
جدول سودوکو
در سالهای گذشته این جدول کاربرد عمومی خود را برای سرگرمی پیدا کرده و خیلی ها را به خود معتاد کرده است. این روزها سودوکو سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است، کتاب های مجموعه این جدول ها نیز در نشریات کشورهای مختلف به چاپ می رسد و بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند.
● تاریخچه
سودوکو یا سادوکو مخفف عبارت ژاپنی “Suuji wa dokushin ni kagiru” به معنی عدد های بی تکرار است و نوعی جدول اعداد است که امروزه یکی از سرگرمی های رایج در کشورهای مختلف جهان بشمار می آید. سودوکو فقط یکی از نامهای این بازی است. در آمریکا این بازی به نام “number place “مشهور است. گفته می شود که این بازی ریشه در چین باستان دارد و در قرن ۱۷ میلادی به اتریش برده شد و بعد از آن به بقیه اروپا و آمریکا راه پیدا کرده، بعد از گذشت زمان های طولانی در دهه ی۸۰ میلادی در مجله های تفریحی ظاهر شد. اما در جایی دیگر نیز آمده است که نخستین جدول سودوکو را یک ریاضیدان اروپایی در قرن هجدهم طراحی کرده است .
در سالهای گذشته این جدول کاربرد عمومی خود را برای سرگرمی پیدا کرده و خیلی ها را به خود معتاد کرده است. این روزها سودوکو سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است، کتاب های مجموعه این جدول ها نیز در نشریات کشورهای مختلف به چاپ می رسد و بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند. میزان محبوبیت این بازی رو به گسترش به میزانی است که نسخه های نرم افزاری این بازی برای تلفن های همراه رواج پیدا کرده و حتی مسابقه های تلویزیونی حل سودوکو در کوتاه ترین زمان ممکن به راه افتاده است. این بازی در نمایشگاه بین المللی بازی و سرگرمی آلمان به عنوان محبوب ترین و پرطرفدارترین بازی شناخته شده است و همچنین قانون بسیار ساده و روشنی دارد .
● قوانین بازی
سودوکو انواع مختلف ساده ، متوسط ، دشوار و خیلی دشوار دارد و بسته به تعداد خانه های خالی دشوارتر می شود. بازی سودوکو را از سه جنبه می توان طبقه بندی نمود. یکی از این جنبه ها مرتبط است با ساختار فیزیکی جدول و تعداد خانه های آن که حالات متفاوتی را در بر می گیرد. مورد دیگر با اعمال قوانین مختلف در بعضی از جداول گوناگون، البته بدون تغییر در قوانین پایه ای و بنیادین این بازی در ارتباط می باشد. در نهایت جنبه سوم رتبه بندی این بازی از درجه آسان تا دشوار می باشد .
نوع متداول سودوکو در واقع نوعی جدول است که از ۹ ستون عمودی و ۹ ستون افقی تشکیل شده و کل جدول هم به ۹ بخش کوچکتر تقسیم میشود .
حالا شما باید اعداد ۱ تا ۹ را در هر یک از جدول های کوچکتر بدون تکرار بنویسید، به صورتی که در هر ستون بزرگتر افقی یا عمودی هیچ عددی تکرار نشود . در واقع هم باید از تمام اعداد ۱ تا ۹ در همه ستون های عمودی و افقی استفاده کنید و هم باید مراقب باشید هیچ عددی تکرار نشود و در همه مربع های ۳ ستونی کوچکتر نیز به همین ترتیب همه اعداد ۱ تا ۹ بیاید و تکرار نشود. همیشه به عنوان راهنمایی چند عدد در جدول از قبل مشخص میشود تا بقیه اعداد را شما پیدا کنید .
● روش حل :
ابتدا در تمام خانه های خالی جدول، اعداد را از یک تا نه می نویسیم .
سپس به سراغ یکی از اعدادی که از قبل توسط طراح نوشته شده می رویم و تمام اعداد مشابه آن را که در عرضش (بصورت افقی )قرار گرفته اند را پاک می کنیم و سپس یک خط افقی در بالای آن عدد می کشیم که مشخص باشد .
در این مرحله همانند مرحله قبل عمل می کنیم با این اختلاف که در تمام خانه های عمودی در بالا یا پایین عدد مورد نظر اعداد مشابه را پاک می کنیم وسپس با یک خط عمودی در کنار آن عدد آن را مشخص می نماییم .
اکنون باید اعداد مشابه عدد مورد نظر را در مربع نه خانه ای متناظر، پاک کنیم وعدد را با یک دایره بر دور آن مشخص کنیم .
فقط سه مرحله قبلی را در مورد تمام اعداد از قبل نوشته شده (اعداد چاپی) تکرار کنیم و کشیدن خطهای عمودی افقی و دایره را بر آن عددها نباید فراموش کنیم که این عمل می تواند به شما نشان دهد که کدام یک از قلم افتاده است .
وقتی که تمام اعداد چاپی با هر سه علامت مشخص شد کار ما تا این مرحله تمام شده است .
در این مرحله به دنبال خانه هایی می گردیم که فقط یک عدد در آنها باقی مانده و آن اعداد را پررنگ می کنیم .
ما باید در هر ستون نیز عددی را که فقط یکبار درآن ستون آمده را پیدا کنیم که این عدد یقینا جواب همان خانه است و این عدد را هم پررنگ کنیم .
اکنون در هر مربع نه خانه ای عددی را که فقط یکبار در این نه خانه آمده است را یافته و به عنوان جواب یادداشت می کنیم
مرکز ریاضیات
http://www.articles.ir/
شش عدد بر كل جهان حاكم است كه از زمان انفجار بزرگ شكل گرفته اند. اگر هر كدام از این اعداد با مقدار فعلی آن كمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحكیم ساختار جهان است
این متن خلاصه مقاله پروفسور سرمارتین ریس، یكی از پیشگامان كیهان شناسی در جهان است. وی استاد تحقیقات انجمن سلطنتی در دانشگاه كمبریج و دارای عنوان اخترشناس سلطنتی است. در عین حال وی عضو انجمن سلطنتی، آكادمی ملی علوم ایالات متحده و آكادمی علوم روسیه است. وی ضمن مشاركت با چندین همكار بین المللی ایده های بسیار مهمی در مورد سیاهچاله ها، تشكیل كهكشان ها و اخترفیزیك انرژی بالا داشته است.
شش عدد بر كل جهان حاكم است كه از زمان انفجار بزرگ شكل گرفته اند. اگر هر كدام از این اعداد با مقدار فعلی آن كمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحكیم ساختار جهان است.
این قاعده فقط شامل اتم ها نمی شود، بلكه كهكشان ها، ستاره ها و انسان ها را نیز در برمی گیرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفی كه از آنها وجود دارد و نیروهایی كه آنها را به یكدیگر متصل می كند ـ عامل تعیین كننده ماهیت شیمیایی جهانی است كه در آن به سر می بریم. تعداد بسیار اتم ها به نیروها و ذرات داخل آنها بستگی دارد. اجرامی را كه اخترشناسان مورد بررسی قرار می دهند ـ سیارات، ستارگان و كهكشان ها ـ توسط نیروی گرانش كنترل می شوند و همه این موارد در جهان در حال گسترشی روی می دهد كه خواصش در لحظه انفجار بزرگ اولیه(Bigbang) در آن تثبیت شده است.
علم با تشخیص نظم و الگوهای موجود در طبیعت پیشرفت می كند، بنابراین پدیده های هر چه بیشتری را می توان در دسته ها و قوانین عام گنجاند. نظریه پردازان در تلاشند اساس قوانین فیزیكی را در مجموعه های منظمی از روابط و چند عدد خلاصه كنند. هنوز هم تا پایان كار راه زیادی باقیمانده است، اما پیشرفت های به دست آمده نیز چشمگیرند.
در آغاز قرن بیست و یكم، شش عدد معرفی شدند كه به نظر می رسد از اهمیت فوق العاده ای برخوردارند. دو تا از این اعداد به نیروهای اساسی مربوط می شوند؛ دو تای دیگر اندازه و «ساختار» نهایی جهان ما را تثبیت می كند و بیانگر آن هستند كه آیا جهان برای همیشه امتداد می یابد یا خیر؛ و دو عدد باقیمانده بیانگر خواص خود فضا هستند. این شش عدد با یكدیگر« نسخه»ای را برای جهان تشكیل می دهند.
گذشته از این جهان نسبت به مقدار این شش عدد بسیار حساس است: اگر یكی از این اعداد تنظیم نشده باشد، آن وقت نه ستاره ای در جهان وجود می داشت و نه حیاتی. سه تا از این اعداد (كه به جهان در مقیاس بزرگ وابسته است) به تازگی با دقت زیاد اندازه گیری شده است. سر برآوردن حیات انسان در سیاره زمین حدود ۵/۴ ۵.۶ میلیارد سال به درازا كشیده است. حتی پیش از آنكه خورشید ما و سیارات گرداگرد آن تشكیل شوند، ستاره های قدیمی تر، هیدروژن را به كربن، اكسیژن و دیگر اتم های جدول تناوبی تبدیل می كردند. این فرآیند حدود ده میلیارد سال به درازا كشیده است. اندازه جهان قابل مشاهده تقریباً برابر فاصله ای است كه نور بعد از انفجار بزرگ پیموده است بنابراین این جهان قابل مشاهده كنونی باید بیش از ۱۰ میلیارد سال نوری وسعت داشته باشد.(X=Ct ,t=۱*۳۶۰۰*۲۴*۳۶۵,C=۳*۱۰^۸)
بسیاری از مناقاشات پردامنه و طولانی مباحث كیهان شناختی امروزه دیگر پایان یافته، و در مورد بسیاری از مواردی كه پیش از این موضوع بحث بودند، دیگر مناظره ای صورت نمی گیرد. اینشتین در یكی از مشهورترین كلمات قصار خود می گوید: «غیرقابل درك ترین چیز در مورد جهان، قابل درك بودن آن است.» وی در این عبارت بر شگفتی خود در مورد قوانین فیزیك كه ذهن ما نسبتاً با آنها خو گرفته و تا حدودی با آنها آشناست تاكید می كند، قوانینی كه نه فقط در روی زمین بلكه در دوردست ترین كهكشان ها هم مصداق دارد. نیوتن به ما آموخت همان نیرویی كه سیب را به سمت زمین می كشد، ماه و سیارات را در مدار خود به گردش در می آورد. هم اكنون می دانیم همین نیروست كه عامل تشكیل كهكشان ها است و همین نیروست كه باعث می شود ستاره ها به سیاهچاله تبدیل شوند.
قوانین فیزیكی و هندسه ممكن است در جهان های دیگر متفاوت باشد. چیزی كه جهان ما را از سایر جهان ها متمایز می كند ممكن است همین شش عدد باشد.
۱- عدد كیهانی امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ كهكشان ها، گازهای پراكنده و «ماده تاریك» ـ در جهان ماست. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارائه می دهد جهانی كه امگای آن بسیار بزرگ است، بایستی مدت ها پیش از این درهم فرورفته باشد، و در جهانی كه امگای آن بسیار كوچك است، هیچ كهكشانی تشكیل نمی شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می گوید، امگا باید یك باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند.
۲- اپسیلون بیانگر آن است كه هسته های اتمی با چه شدتی به یكدیگر متصل شده اند و چگونه تمامی اتم های موجود در زمین شكل گرفته اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را كنترل می كند و از آن حساس تر اینكه، چگونه ستارگان، هیدروژن را به تمامی اتم های جدول تناوبی تبدیل می كنند، به دلیل فرآیندهایی كه در ستارگان روی می دهد، كربن و اكسیژن عناصر مهمی محسوب می شوند ولی طلا و اورانیوم كمیاب هستند. اگر مقدار اپسیلون ۰۰۶/ یا ۰۰۸/ بود ما وجود نداشتیم. عدد كیهانی e تولید عناصری را كه باعث ایجاد حیات می شوند ـ كربن، اكسیژن، آهن و… یا سایر انواع كه باعث ایجاد جهانی عقیم می شود را كنترل می كند.
۳- اولین عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهانی سه بعدی زندگی می كنیم. اگر D برابر دو یا چهار بود امكان تشكیل حیات وجود نداشت. البته زمان را می توان بعد چهارم فرض كرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد چرا كه این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط می توانیم به سوی آینده حركت كنیم.
۴- چرا جهان پیرامون این چنین وسیع است كه در طبیعت عدد مهم و بسیار بزرگی وجود دارد. N نشان دهنده نسبت میان نیروی الكتریكی است كه اتم ها را كنار یكدیگر نگاه می دارد و نیروی گرانشی میان آنهاست. اگر این عدد فقط چند صفر كمتر می داشت، فقط جهان های مینیاتوری كوچك و با طول عمر كم می توانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگ تر از حشره نمی توانست به وجود آید و زمان كافی برای آنكه حیات هوشمند به تكامل برسد در اختیار نبود.
۵- هسته اولیه تمام ساختارهای كیهانی ـ ستاره ها، كهكشان ها و خوشه های كهكشانی ـ در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد Q كه نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر Q كمی كوچك تر از این عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q كمی بزرگ تر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر می رسید، چرا كه تحت سیطره سیاهچاله ها قرار داشت.
۶- اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. یك نیروی جدید نامشخص ـ نیروی «ضدگرانش» كیهانی ـ میزان انبساط جهان را كنترل می كند. خوشبختانه عدد لاندا بسیار كوچك است. در غیر این صورت در اثر این نیرو از تشكیل ستارگان و كهكشان ها ممانعت به عمل می آمد و تكامل كیهانی حتی پیش از آنكه بتواند آغاز شود، سركوب می شد
حامد پارسا
رنگین کمان
http://www.articles.ir/
تاريخچه المپياد رياضي در ايران
مسابقات رياضي در كشور ما نيز جايگاه ويژه اي يافته است.اولين مسابقه دانش آموزي در فروردين 1362 بين دانش آموزان برگزيده سرتاسر كشور بر گزار شد. و در سال 1366 تيم شش نفره ايران به سرپرستي آقاي دكتر محمدعلي نجفي استاد دانشگاه صنعتي شريف (وزير سابق آموزش و پرورش) در هاوانا پايتخت كوبا براي نختسين بار در اين المپياد رياضي جهاني شركت كردند. در اين مسابقات كه با حضور 42 كشور و 243 دانش آموز از سراسر جهان برگزار مي شد, ايران با كسب يك مدال برنز توسط آقاي علي اصغر خانبان, به مقام بيست و ششم دست يافت. اين نتيجه با توجه با اولين حضور ايران در مسابقات بسيار عالي و دور از انتظار بود. با موفقيت ايران در اين مسابقات براي اولين بار كميته اي به عنوان كميته برگزاري مسابقات رياضي كشور از اساتيد دانشگاه, كارشناسان دفتر برنامه ريزي و تاليف كتب درسي وزارت آموزش و پرورش و دبيران كارآزموده رياضي تشكيل شد كه مسئوليت برنامهريزي, طراحي سئوال, برگزاري مسابقات و تشكيل اردوي آمادگي دانش آموزان را بعهده گرفت.توفيق تيمهاي اعزامي درالمپياد بين المللي رياضي موجب رونق اين مسابقات و علاقه مندي دانش آموزان زيادي به به شركت در المپياد ملي رياضي شده است، اين امر نوعي آموزش غير رسمي بسيار ارزنده را بين دانش آموزان كشور ما رايح كرده است كه دستاوردهاي بسيار ارزنده اي در تقويت بنيه علمي و ايحاد روحيه دانشوري به همراه داشته است، روحيه اي كه نويد بخش آينده است.
چگونگي برگزاري مسابقات المپياد بين المللي رياضي
بعد از مراسم افتتاحيه با حضور مقامات فرهنگي كشور برگزار كننده, سرپرستان و دانش آموزان, مسابقات آغاز مي گردد. مسابقات عمدتاً طي 2 روز و با طرح 3 مسأله در هر روز به مدت 5 تا 6 ساعت برگزار مي شود. قبل از برگزاري امتحان, مسائل به رويت هياتهاي سرپرستي رسيده و آنها نيز نظرات خود را اظهار مي دارند. ترجمه صورت مسائل به عهده سرپرستان و تصحيح اوراق به عهده مصححيني از بين كشورهاي برگزار كننده تعيين مي شوند, و در نهايت با بحث و بررسي بر روي پاسخ مسائل توسط هيات ژوري و سرپرستان هر تيم, امتياز شركت كنندگان مشخص مي شود. در مراسم اختتاميه اعلام رتبهها به ترتيب از انتها تا ابتداي جدول و متناسب با تعداد مدالهاي طلا, نقره و برنز دريافتي شركت كنندگان صورت ميگيرد. ارتباط هياتهاي علمي (سرپرستان) با يكديگر و تماسهاي بعدي آنان و انتقال تجربيات و آشنايي دانش آموزان با يكديگر, خارج از هرگونه دسته بنديهاي سياسي و تقسيمات جغرافيايي از ثمرات خوب اين گردهمايي هاست. در پايان مراسم, كشور ميزبان سال بعد, از كليه شركت كنندگان رسماً دعوت بعمل مي آورد. مرسوم است هر كشور كه خواستار شركت و اعزام تيم ملي رياضي خود به اينگونه مسابقات است مي بايست در سال اول تنها اقدام به اعزام ناظر به اين مسابقات بنمايد. به كشورهايي كه طي چند دوره شركت مرتباً كمترين امتياز را كسب كنند اختطار داده مي شود. اجراي بازديدهاي دسته جمعي و برنامه هاي تفريحي – هنري از ديگر اموري است كه در پايان اين نوع مسابقات مرسوم است.
|
قضیه کوچک فرما: اگر p عددی اول و b عدد دلخواهی باشد که p و b نسبت به هم اول باشند، آن گاه باقیمانده تقسیم |
|
قضیه کوچک فرما: اگر p عددی اول و b عدد دلخواهی باشد که p و b نسبت به هم اول باشند، آن گاه باقیمانده تقسیم |
|
سال پیش از این G. H. Hardy نظریه اعداددان بزرگ در دفاعیه یک ریاضیدان نوشت: «ریاضیات واقعی ریاضیدانان واقعی، ریاضیات فرما، اویلر، گاوس و ریمان تقریبا به طور کامل بیفایده است. توجیه زندگی هیچ ریاضیدان حرفهای اصیل بر مبنای سودمندی کارش ممکن نیست».
|
شکار اعداد اول
یکی از اولین و در عین حال درخشانترین کارهای بشر در نظریه اعداد، اثبات اقلیدس از نامتناهی بودن اعداد اول در کتاب اصول است که امروزه می توان آن را در کتاب های درسی دبیرستانی خواند. نمونه ای عالی از زیبایی و سادگی ریاضیات. یونانی ها اعداد اول را می شناختند و از نقش آن ها به عنوان بلوک های سازنده دیگر اعداد آگاه بودند. بعد از این دستاوردهای بزرگ طبیعی ترین سوالی که به ذهن بشر رسید این بود که چه نظمی بر دنباله اعداد اول حاکم است، چگونه می توان اعداد اول را یافت و چطور می توان اعدادی را که اول نیستند به عوامل اول شان تجزیه کرد. شاید اولین پاسخ به این سوال غربال اراتستن بوده باشد. تا امروز تلاش های زیادی برای یافتن یک فرمول تولید کننده اعداد اول و یا الگویی برای ظهور اعداد اول در میان دیگر اعداد انجام شده است که هر چند کمک های زیادی به گسترش نظریه اعداد کرده اند اما ساختار پیچیده اعداد اول همچنان در مقابل این تلاش ها مقاومت می کند.
جستجو برای الگوهایی از نظم در اعداد اول
یک نمونه ساده: ۳۱-۳۳۱-۳۳۳۱-۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۳۱ همه اولند اما ۳۳۳۳۳۳۳۳۱ حاصلضرب دو عدد اول ۱۷ و ۱۹۶۰۷۸۴۳ است.
اعداد اول مرسن: اگر p اول باشد اعدادی به شکل ۲p-۱ را عدد مرسن میگوییم. اگر این اعداد اول باشند به آن ها عدد اول مرسن می گوییم. به ازای p برابر ۲ و ۳ و ۵ و ۷ عدد مرسن اول است اما اگر p را ۱۱ بگیریم مرکب است. تا امروز ۳۹ عدد اول مرسن شناخته شده اند که آخرینشان به ازای p=۱۳۴۶۶۹۱۷ به دست میآید و ۴۰۵۳۹۴۶ رقم دارد. یعنی بین همه اعداد اول کوچکتر از ۱۳۴۶۶۹۱۷ تنها ۳۹ تا عدد اول مرسن تولید می کنند.
اعداد اول دوقلو: به اعداد اولی که پشت سر هم هستند اعداد اول دوقلو می گوییم مثلا ۳ و ۵ و یا ۱۱ و ۱۳. هیچ کس نمی داند که پراکندگی این اعداد در میان سایر اعداد چگونه است و آیا تعداشان متناهی است یا نه بزگترین جفت شناخته شده ۱-۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ و ۱+۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ هستند.
برای پیدا کردن اطلاعاتی راجع به جستجوی اعداد اول می توانید به سایت پروژه GIMPS سر بزنید.
در نظر گذشتگان آزمایش اول بودن یک عدد و یافتن عوامل اول آن یک سوال بودند. کافی بودن عدد مورد نظر را به ترتیب به همه اعداد کوچکتر از آن تقسیم کنیم. اگر به هیچ کدام بخشپذیر نبود اول است و اگر بخشپذیر بود به این ترتیب عوامل اول آن معلوم می شوند. کم کم این فرایند ساده تر شد، مثلا حالا می دانیم که تقسیم کردن به همه اعداد کوچکتر از جذر عدد مورد نظر کافیست ( چرا؟ )، همچنین در صورتیکه اعداد اول کوچکتر از عدد مورد نظر شناخته شده باشند، تقسیم کردن به این اعداد کافیست. این روش ها برای اعداد نسبتا کوچک کار می کنند اما وقتی با عددی مثلا ۱۰۰ رقمی طرف باشیم اوضاع فرق می کند. حتی با سریع ترین کامپیوترها هم تقسیم کردن یک عدد ۱۰۰ رقمی به همه اعداد کوچکتر از آن خیلی بیشتر از عمر عالم طول می کشد.
یک محاسبه سرانگشتی
فرض کنید بخواهیم یک عدد ۱۰۰ رقمی را به همه اعداد کوچکتر از خودش تقسیم کنیم. برای این کار باید حدود ۱۰۹۹ تقسیم انجام دهیم اگر کامپیوتر ما بتواند در هر ثانیه ۱۰۰۰ میلیارد یعنی ۱۰۱۲ تقسیم انجام دهد برای انجام کل کار ۱۰۸۷ ثانیه وقت لازم است.
یک سال ۲۴×۳۶۰۰×۳۶۵=۳۱۵۳۶۰۰۰ ثانیه است یعنی حدود ۱۰۸ ثانیه و این یعنی کار ما ۱۰۷۹ سال طول خواهد کشید. عمر عالم دست بالا ۱۵ میلیارد سال تخمین زده می شود. حتی یک دهم یا یک صدم یا یک هزارم این محاسبه هم غیر قابل انجام است.
حوالی قرن هفدهم توجه ریاضیدانان به این نکته جلب شد که شاید راه های ساده تری برای آزمایش اول بودن یا نبودن یک عدد وجود داشته باشد چرا که روش تقسیم مقدار زیادی اطلاعات اضافی ( لیست عوامل اول، وقتی که جواب سوال منفی است ) تولید می کند که برای پاسخ گفتن به این سوال نیازی به آن ها نیست. فرما مدتی بعد نشان داد که این حدس صحیح بوده است. فرما (۱۶۰۱-۱۶۶۵) قضیه ای را ثابت کرد که تا امروز اساس همه روش های آزمایش اول بودن اعداد است و ما آن را با نام قضیه کوچک فرما می شناسیم.
قضیه کوچک فرما: اگر p عددی اول و b عدد دلخواهی باشد که p و b نسبت به هم اول باشند، آن گاه باقیمانده تقسیم
بنابراین برای اینکه بدانیم عددی مثل a اول است یا نه کافیست عدد دلخواهی مثل b که نسبت به a اول باشد انتخاب کنیم و باقیمانده تقسیم
تنها مشکلی که وجود دارد این است که از آنجا که عکس قضیه فرما لزوما درست نیست - یعنی ممکن است بعضی از اعداد مرکب هم این خاصیت را داشته باشند - اگر باقیمانده b باشد نمی توان در مورد اول بودن یا نبودن a اظهارنظری کرد. این مشکل هم ۳۰۰ سال بعد در تابستان ۲۰۰۲ بوسیله سه ریاضیدان هندی به نامهای Agrawal، Kayal و Saxena حل شد و حالا می توانیم در کسری از ثانیه در مورد اول بودن عددی با ۱۰۰ رقم اظهارنظر کنیم.
|
| |||||||||||
| |||||||||||
|
| |||||||
| |||||||
|
| ||||||
| ||||||
چرتکه ابزاری برای محاسبه چهار عمل اصلی
یک چرتکه استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار میگیرد و میتوان از آن برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز استفاده کرد. چرتکه از یک قاب اصلی تشکیل شده است که چندین میله عمودی در آن جاسازی شده و در هر یک از این میله ها تعدادی مهره چوبی وجود دارند که به بالا و پایین حرکت میکنند. یک میله افقی فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم میکند که به نام ردیف بالا و ردیف پایین شناخته میشوند.
اجزا و شیوه محاسبه
چرتکه را برای استفاده بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار میدهند و تمام مهره های بالا و پایین را به سمت مخالف میله افقی حرکت میدهند.
ارزش مهره ها : ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا 5 و در ردیف پایینی معادل 1 است. هنگامی که مهره ها به سمت میله افقی حرکت داده شوند در واقع شمرده شده اند.
شمارش: هنگامی که 5 مهره در ردیف پایینی شمرده شود، نتیجه به ردیف بالا منتقل میشود. هنگامی که تمام مهره های بالا و پایین یک ستون شمرده شدند،نتیجه آن یعنی (10) به نزدیکترین ستون سمت چپ آن منتقل میشود.
آخرین ستون سمت راست، ستون یکان است، ستون بعدی دهگان، بعدی صدگان و الی آخر. محاسبات اعشاری به این ترتیب انجام میشود که فاصله بین دو ستون به عنوان ممیز تعیین میشود و تمام ستونهای سمت راست این فاصله اعداد اعشار و ستونهای سمت چپ اعداد صحیح را نشان میدهند.
چرتکه در زمان ما
امروزه مغازه داران آسیایی همچنان از چرتکه برای محاسبات خود استفاده میکنند و استفاده از چرتکه در بسیاری از مدارس خاور دور تدریس میشود.برای آموزش محاسبات ریاضی به کودکان نابینا هم از چرتکه استفاده میشود و این بهترین وسیله جایگزین برای کاغذ و مداد است. علاوه بر آن در بسیاری از مدارس عادی نیز به جای ماشین حساب و یا انجام محاسبات روی کاغذ، از چرتکه استفاده میکنند و روش استفاده آنرا به دانش آموزان تعلیم میدهند
نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات
مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ، جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.
ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد .خیام کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .
یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی( متوفی 232 هـ. ق. ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود.
بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198-218 هـ. ق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.
درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت.
ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند ( گذاشت ).
دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»
Dixit algorithmi : lavdes deo rectori nostri atque defensori dicamus dignos
از دیگر دانشمندان اسلامی که در رشد دانش ریاضی بسیار مؤثر بودند می توان از ابوالوفای بوزجانی( 328-388 هـ. ق. ) نام برد
| ||||||
| ||||||
|
به نام خدا رياضيات مثل هر دانش ديگري زنده است و همچون موجودي زنده هرگز در جاي خود نمي ايستد و مي تواند تا مرز هاي بي نهايت پيش رود كه انسان امروزي تصور انها را هم در ذهن خود نمي تواند داشته باشد. استقراء استقراء شكلي از تعميم است كه براساس نتيجه گيري از مشاهده ها و ازمايشهاي معيني بدست امده باشد. استقراء به طور معمول با تجزيه و تحليل و مقايسه و مشاهده است آغاز مي شود. سپس نتيجه حدس زده شده درباره پديده هاي مشابه تحقيق مي شود و بعد از مشاهده ها و آزمايشها ي زيادي پذيرفته مي شود كه اين قانون يا رابطه براي همه حالتها مشابه درست است . روش استقراء روش مناسب در حل برخي از مسائل رياضي مخصوصا رياضيات محاسبه اي مي باشد. اصل استقراء رياضي هرگاه (1) p ارزش درست داشته باشد(حكم جزئي). و با قبول درستي (k ) p (حكم جزئي) بتوان درستي (1+ k ) p را ثابت نمود. انگاه مي توان پذيرفت كه همه اعداد طبيعي خاصيت p را دارند. در اين روش دو مرحله را مي توان در نظر گرفت: مرحله اول: اثبات درستي (1) p كه ان را ابتدا ي استقراء مي نامند مرحله دوم: فرض مي كنيم ( k ) p درسا باشد كه ان را فرض استقراء مي ناميم و با استفاده از ان ثابت مي كنيم )1+k) p درست است كه ان را حـكم اســتـقراء مي نامند. دقت داشته باشيد كه روش استقراء را مي توان براي مسائلي استفاده كرد كه: الف:در مسئله كميت مطرح باشد نه كيفيت ب: با اعداد طبيعي يا اعداد صحيح سرو كار داشته باشيم ج:در انتخاب مبناي استقراء يعني گام اول دقت كرد و بعد گامهاي بعدي يعني گذر از k به1+ k را برداشت. د: البته مسئله هايي وجود دارند از جمله قضيه فرما كه اگر چه با اعداد طبيعي سروكار داريم اما با استقراء رياضي حل نمي شود. مثال: ثابت كنيد به ازاءهر عدد طبيعي مانند a دو عدد طبيعي مانند k و L هست به طوري كه: a=3k-5L دو عدد طبيعي مانند k و L هست به طوري كه با در نظر گرفتن 2= k و 1= Lمعلوم مي شود ابتداي استقراء برقرار است. حل: فرض استقراء: دو عدد طبيعي مانند k و Lوجود دارند به طوري كه -5L m =3k حكم استقراء: دو عدد طبيعي مانند ` k و` L وجود دارند به طوري كه ` L `+5 k m+1 =3 اثبات: m =3k+5L
1 = 3(2)- 5(1) m + 1 =3 (k+2)-5(L+1) با در نظر گرفتن k+2 `= k و `= L+1 L معلوم مي شود كه حكم استقراءبرقرار است.
اعداد اول به اعدادي ؛ اعداد اول مي گويند كه: اولا تجذيه ناپذير باشند ثانيا اعدادي كه فقط بر يك و خودشان بخش پذيرند ثالثا اعدادي كه هيچ مقسوم عليه اول و كوچكتر يا برابر با جذرش نداشته باشند. عدم وجود فرمولي ساده براي اعداد اول دليلي براي پراكندگي و نا مرتب بودن انهاست. در نظريه اعداد ثابت مي شود كه اگر 1 n ¹ مفروض باشند و هيچ مقسوم عليه اول و كوچكتر يا برابر جذرش نداشته با شند انگاه n عددي اول است . براي درك بيشتر به مثال زير توجه كنيد: |
ابوريحان بيروني وحساب دانه هاي گندم
خانه هاي شطرنج
دركتب تواريخ اسلامي چنين نقل كرده اند كه يكي از پادشاهان محلي هندبه نام شرام مردي سفاك وظلم پيشه بود ودراند ك مدتي براثرسوء سياست و بي خردي مملكتش دستخوش فقرو
رعايايش قرين تيره روزي شدند. برهمنان ان ديار براي رهايي ازاين مصيبت به فكرچاره
افتادند. عاقبت يكي ازايشان كه سمسانام داشت بازي شطرنج رااختراع كرد وبه حضورشاه
برد وبد وفهماند كه شاه شطرنج با انكه مهمترين مهره بازي است بي د ستياري مهره هاي
ديگرنميتواند به حركتي مبادرت كند واگرمعاونت سايرمهره ها نباشد هرحركتي كه اوناشي شود مذ بوح ومنجربه هلاكت است.
پادشاه را اين بازي فوق العاده مسروركرد وبه برهمن وعده داد كه رفتارخود راعوض كند
وبه پاداش اين اختراع شگرف هرچه بخواهد به اوبدهدبرهمن كه ميخواست پادشاه رادرس
ديگري درباب احتياط وميانه روي بياموزد گفت تنها پاداشي كه متوقعم اين است كه پاد شاه
امرفرمايد كه گماشتگان درخانه ي اول شطرنج يك دانه ي گندم بگذارند ودرخانه ي دوم دو
برابرگندم خانه ي اول ودرخانه ي سوم دوبرابرعدد گندم خانه ي دوم به همين ترتيب تاخانه
اخرعده ي گندم هاي هرخانه رامضاعف خانه ي قبل ازان بنمايند ومجموع ان گندم ها را به
من بدهند. پادشاه ابتدابه حقارت اين در خواست برهمن خند يد ولي پس ا ز ا نكه به عظمت
كميت حاصل گندم ها پي برد ديد كه از عهده ي انجام خواهش برهمن برنمي ايد.
ازلحاظ تاريخي درست معلوم نيست كه اين قصه حقيقتي داشته يا نه بلكه قريب به يقين است
كه بعضي ازحكماء ان رابراي گرفتن درس عبرت وضع وجعل كردند ولي ازوقتي كه قضيه
مزبورشايع شده علماي رياضي درصدد پيداكردن مجموع گندم خانه شطرنج به طرزمذكور
درفوق برامده ودرباب ان زحماتي كشيده اند. حاليه كه جداول لگاريتم و دستو رها ي جبري
مدون دردست است حساب اين گونه مسائل اسان وكارمحصلين كلاسهاي متوسطه است ولي
درگذ شته علوم رياضي ترقيا ت عصرمارانداشته وحتي نوشتن معادلات باحروف و علامات
نيزمعمول نبوده است پيداكردن جواب مسائلي نظيرمسئله ي فوق سخت مشكل بود ه است.
مسئله ي فوق چنانكه اشاره شد مبني برحساب حاصل جمع يك تصاعدهندسي است باقدرنسبت
2 واين ايام يافتن جواب ان در چند دقيقه ممكن مي شود.
عشق به حساب
بسياري ازدانشمندان عشق مفرطي به حساب داشته اند. امپردانشمند شهيروعالم معروف فرانسوي در علاقه اي كه به اين قسمت داشته مشهوراست چنان كه گويند قبل ازا ين كه
ارقام را شناخته وقادربه نوشتن انها باشد باسنگ ريزه ولوبيا حسابهاي طولاني مي نمود.
ونيزگويند دركودكي كسالتي عارض وي شده بودوبراي اين كه فكرش راحت باشدمادرش
اوراازلوبياهاي عزيزش جدا ساخته بود. امپر لقمه ي ناني راكه پس ازسه روز گرسنگي
وپرهيزبه وي داده بودند خرد كرده مشغول محاسبا ت خود گرديد.
تهيه كننده : زهره ركني
|
ابوريحان محمد بن احمد بيروني ، نابغة نامدار ، نمونة مثالي زدني متفكران هوشيار و معتقد ايراني و بيشك يكي از بزرگترين دانشمندان جهان در تمامي اعصار است . اين محقق جسور در سوم ذي حجة سال 362 هجري قمري در «بيرون» خوارزم (ناحية مصب آمودريا در ساحل جنوبي درياچة آرال) در خانوادهاي خوارزمي تبار ، گمنام و شيعه مذهب (احتمالاً شيعه زيديه) به دنيا آمد . وي سالهاي آغازين عمر را در زادگاهش سپري كرد و به خوارزمشاهيان معروف به آل عراق كه در «كاث» فرمانروا بودند ، پيوست . ابونصر منصور بن علي عراق كه از خاندان شاهية خوارزم و از رياضيدانان و منجمان بزرگ ايراني بود ، تعليم و تربيت بيروني را بر عهده گرفت و بعدها رسالههاي مختلف رياضي خويش را به نام و براي شاگرد دانشورش نوشت . ابوريجان از همان آغاز جواني مشغول تحققيق و تأليف شد . خود نوشته است . كه در حدود سال 380 هجري قمري ، يعني هنگامي كه تقريباً 18 ساله بود ، به رصد ميپرداخت . وي همچنان با ديگر دانشمندان هم عصرش مراودات و مكاتبات علمي داشت و مكاتبات علمي بيروني و ابن سينا با يكديگر بسيار مهم و معروف است . ابوريجان تا حدود 23 سالگي در خوارزم و ظاهراً در رصد خانهاي مشغول تحقيق بود و حدوداً در سال 385 هجري قمري ، پس از انقراض خاندان آل عراق به دست مأمون بن محمد ، والي جرجانيه (گرگانج) ، و قتل ابو عبدالله محمد بن احمد ، آخرين حكمران آل عراق ، به ناچار زادگاهش را ترك كرد و تا چند سال از شهري به شهر ديگر رفت . در خلال همين سفرها به ري رفت و چنان كه خود در مقدمة كتاب مقاليد علم الهيئه نوشته است ، در انجا با ابو محمود خجندي و كوشيار بن لبان گيلي ملاقات كرد . بيروني در ري دچار تنگدستي و پريشانحالي بود و خود در اين باره حكايت جالبي را در آثار الباقيه نقل كرده است كه ما نيز به خلاصهاي از آن اشاره ميكنيم . روزي بيروني در ري با يكي از منجممان آن شهر رو به روه شد و دريافت كه وي در پارهاي از محاسبات نجومي خود اشتباه ميكند . بيروني خطاي منجم را تذكر داد و منجم ، كه اطلاعات علميش بسيار كمتر از بيروني بود و خود نيز احتمالاً اين مسئله را ميدانست ، به جاي پذيرش نقص كار ، با تكبر فراوان ابوريحان را تحقير و گفتة او را تكذيب كرد . بيروني متوجه شد كه دليل رفتار غير منطقي آن منجم ، توانگر بودن خود او و فقر بيروني است . جالبتر اين كه بعدها ، وقتي بيروني از تنگدستي رهايي يافت ، منجم نظر او را تصديق كرد . ابوريجان از ري به طبرستان و نزد مرزبان بن رستم از اميرزادگان آل باوند و صاحب كتاب مرزبان نامه رفت و كتاب مقاليد علم الهيئه را به نام او نوشت . همچنين مدتي نزد منصور دوم پسر نوح ساماني روزگار گذراند و از حمايت او برخوردار شد . در سال 387 هجري قمري ظاهراً به خوارزم برگشت و با ابوالوفا محمد بن محمد بوزجاني ، كه در آن هنگام در بغداد بود ، مكاتبه كرد و آن دو با يكديگر قرار گذاشتند كه همزمان در بغداد و خوارزم ، ماه گرفتگي را رصد كنند . ابوريحان در سال 388 هجري قمري به گرگان رفت و در دربار شمس المعالي قابوس بن وشمگير ، امير آل زيار ، از او به گرمي استقبال شد .قابوس مردي با فرهنگي و اديبي فاضل بود و به عربي و فارسي شعر ميسرود و در دربارش دانشمندان جايگاهي رفيع داشتند . بيروني كتاب آثار الباقيه را كه نخستين كتاب مشهور و عظيم او به عربي و دربارة گاهشماري است ، به نام شمس المعالي تأليف كرد . دانشمند ما حدود سال 399 هجري قمري به زادگاه خود بازگشت و در جرجانيه يا گرگانج (در شمال غربي خوارزم) به دربار ابوالعباس مأمون بن مأمون خوارزمشاه پيوست و در آنجا مقامي بلند يافت . سلطان محمود در مراجعت به غزنه در سجستان (افغانستان) در بهار سال 408 هجري قمري بيروني و جمعي از فضلا و اهل عمل گرگانج را همراه خود به غزنه برد . ابوريحان از آن پس و به اجبار ، شهر غزنه را مركز فعاليتهاي خويش قرارداد و شايد به صورت رسمي منجمي دربار محمود را به عهده داشت . در دوران سلطنت مردود بن مسعود ملقب به شهاب الدوله (پسر مسعود كه پس از قتل وي در سال 432 هجري قمري به قدرت رسيد) نيز بيروني مورد عنايت و احترام دربار بود و كتاب المجاهر في معرفه الجواهر ، در شناخت گوهرها و كانيها ، از تأليفات اين دورة اوست . آخرين اثر ابوريجان كتاب الصيدنه في الطب و دربارة داروشناسي است . به گفتة خودش در زمان تأليف اين كتاب ، بيش از هشتاد سال داشت و اين مايه پويايي فكري و عزم علمي در چنين سني بسيار شگفت انگيز است . تاريخ فوت ابوريجان را سال 440 هجري قمري و محل فوتش را غزنه دانستهاند ولي منطقي به نظر ميرسد كه وي كمي بعد از سال 442 هجري قمري فوت شده باشد ؛ زيرا همانطور كه در بالا گفتيم ، خود او تصريح كرده است كه در زمان نوشتن صيدنه ، بيش از هشتاد سال داشت و اگر تاريخ تولد بيروني حقيقتاً سال 362 هجري باشد ، نميتوان مرگش را در سال 440 هجري قمري دانست ؛ مگر اينكه ميلاد وي پيش از سال 362 هجري قمري باشد . ابوريحان شخصيتي اعجاب انگيز و منشور گونه داشت و بسيار پيشروتر از زمان خود به نظر ميرسيد . وسعت مشرب ، انصاف علمي ، ، دقت نظر ، دوري جستن از تعصبات و اشتياق غير قابل وصف او براي درك ، تحصيل و تحليل فرهنگها ، افكار و علوم جديد ، هويتي نسبتاً متفاوت با فرهنگ غالب آن روزگار به اين محقق شهير بخشيده بود . بيروني رياضيدان ، ستاره شناس ، جغرافيدان ، مورخ ، مردم شناس ، دين شناس و فيزيكداني بزرگ بود و تقريباً در همة علوم زمان خويش به جز كيميا (شيمي) محققي نكته سنج به حساب ميآمد و همواره با خرافات به مبارزه ميپرداخت . بسياري از دانشمندان غرب و شرق از وي به عظمت ياد كردهاند و شخصيت پيشرو و منتقدش را با عباراتي به ياد ماندني ستودهاند . اين حكيم نامدار ، روحي وارسته و طبعي بلند داشت . روايت كردهاند كه وقتي تأليف كتاب قانون مسعودي به پايان رسيد ، سلطان مسعود غزنوي يك بارِ فيل نقره براي بيروني هديه فرستاد ولي وي آن را به خزانة حكومت بازگرداند و گفت : «مرا به اين مال نيازي نيست ، زيرا عمري به قناعت زندگي كردهام و خوش ندارم پس از اين روشي ديگر در پيش گيرم» . بيروني تا آخرين لحظة عمر در پي آموختن بود و شايد نقل آن حكايت بسيار معروف و آشنا ، همچنان خالي از لطف نباشد . در آخرين ساعت حيات اين متفكر بزرگ ، وقتي نفسهايش به شماره افتاده بود ، دوست فاضلي بر بالين وي حاضر شد . ابوريحان با ضعفي كه تمام وجودش را فرا گرفته بود ، از دوستش مسئلهاي پرسيد . آن مرد اندوهگين و شگفت زده گفت : «اكنون چه جاي چنين پرسشي است ؟» و ابوريجان زمزمه كرد : «بدانم و بميرم بهتر است ندانم و بميرم ؟» آن دوست پاسخ مسئله را توضيح داد و آنجا را ترك كرد ولي هنوز چند قدمي بيشتر نرفته بود كه شيون از خانة بيروني برخاست . ابوريحان در تمام ايام سال به جز نوروز و مهرگان و روزهايي كه به ضرورتي كار خويش را تعطيل ميكرد ،مشغول محقيق وتفحص بود . از ويژگيهاي چهره و ظاهر بيروني نيز مانند بيشتر بزرگان اين كشور ، اطلاعات زيادي در دست نيست و تنها همين قدر ميدانيم كه او چهرهاي گندمگون ، شكمي بزرگ و ريشي انبوه داشت . در سال 427 هجري قمري ، ابوريجان بنابر خواهش شخصي ، فهرستي از آثار محمد بن زكرياي رازي ، پزشك ، شيميدان و فيلسول و الا مقام سدههاي سوم و چهارم هجري قمري ، فراهم كرد و به دنبال آن فهرست عناوين 113 جلد از كتاب و رسالاتي كه خود تا به آن هنگام نوشته بود نو همچنين اسامي 25 جلد كتاب يا رسالهاي كه ديگران به نام وي نوشته بودند ، آورد . بنابر اين . مشخص است كه 113 اثر ياد شده ، شامل همة آثار اين محقق بزرگ نيست ؛ زيرا وي سالها بعد از اين تاريخ زنده بود و تا آخرين روزهاي زندگي مينوشت . بر اساس تحقيقات گستردة پژوهشگراني كه در صد سالة اخير آثار بيروني را گردآوري ، ترجمه و بررسي كردهاند (و به عنوان يك ايراني با شرمندگي بايد اضافه كنم كه دربارة اين دانشمند نيز مانند ديگر دانشمندان ما تقريباً دقيقترين و اصوليترين پژوهشها از آنِ غربيها است) نوشتههاي وي در ميتوان در حدود 148 تا 153 عنوان تخمين زد و ظاهراً تنها 35 جلد از اين آثار از دستبرد حوادث محفوظ مانده است . تنوع موضوعي اين كتب و رسالات از وسعت معلومات ابوريحان حكايت ميكند . اين آثار در زمينة حساب ، هندسه ، مثلثات ، ستاره شناسي ، نقشهكشي ، فيزيك ، مكانيك ، جغرافيا ، تاريخ ، گاهشماري ، دين شناسي ، اسطوره شناسي ، پزشكي ، كاني شناسي ، زبان شناسي ، ادبيات ، فلسفه و … تأليف يا ترجه شدهاند . ابوبيجان كتاب التفهيم لا وائل صناعه التنجيم را به هر دو زبان فارسي و عربي نوشت و در نوشتن متن فارسي آن نهايت ذوق ادبي را به كار برد . اين كتاب به همراه دانشنامة علايي ابن سينا و تعدادي ديگر از آثار فارسي سدههاي چهارم و پنجم هجري قمري زمينهاي فراهم آوردند تا به مرور زمان زبان فارسي بتواند به عنوان دومين زبان علمي و فلسفي جهان اسلام مطرح شود . التفهيم شامل پنج باب است و بابها به ترتيب ، موضوعات زير را در بر ميگيرند : هندسه ، حساب و جبر و مقابله ، هيئت و جغرافيا و بوم شناسي ، اسطرلاب ، احكام نجوم . بيروني در هر يك از اين پنج باب ، اصطلاحات مربوط به علم يا فن مورد بحث را به شكل سئوال و جواب شرح داده است . به اين ترتيب ، التفهيم گنجينة گرانبهايي از اصطلاحات علمي را شامل ميشود كه با كمال دقت و مهارت و با عباراتي كوتاه تعريف شدهاند . كتاب مقاليد علم الهيئه (يعني كليدهاي دانش ستاره شناسي) نخستين كتابي است كه دربارة مثلثات كروي و مستقل از علم نجوم نوشته شده است . نام اين اثر نشان ميدهد كه بيروني ، مثلثات كروي را كليد فهم ستاره شناسي ميدانست . كتاب راشيكات الهند بيروني كتابي است كوچك كه دربارة نسبت و تناسبت نوشته شده و در تاريخ رياضي بسيار اهميت دارد . بيروني در اين كتاب ، آنچه را كه دربارة نسبت و تناسب در رياضيات هندي ميدانست ، با آنچه در اين باره از رياضيات يوناني به دست او رسيده بود ، تلفيق كرد و چنين كاري تا پيش از آن سابقه نداشت . بيروني چند روش براي تصوير نقاط متعلق به سطح كره بر يك صفحه اختراع كرده است . محاسبة تقريبي وتر يك درجه و مقايسة نتيجه محاسبات خود با محاسبات بطلميوس در اين مورد از ديگر تلاشهاي ارزشمند ابوريجان محسوب ميشود . مقدار تقريبي نسبت قطر دايره به محيط آن (n/1 ) را دانشمند ما با روشي جديد به دست آورد و اندازة تقريبي ضلع نُه ضلعي منتظم محاطي را به وسيلة حل معادله 3x = x3 + محاسبه كرد . بيروني نه تنها رياضيات نظري و كاربردي يوناني و هندي را به خوبي ميدانست ، بلكه مباحث مطرح شده در اين زمينه را تحليل و نقد ميكرد . او تعدادي از آثار رياضي و نجوم هنديان را به عربي برگرداند و بعضي از آثار مهم رياضي يونان را به سانسكريت ترجمه كرد . بيروني به طالع بيني و پيشگويي بر اساس وضعيت ستارگان و صور فلكي ، كه به آن علم احكام نجوم ميگفتند ، هيچ اعتقادي نداشت ؛ هر چند كه اين فن را به كمال ميدانست و در دربار محمود غزنوي نيز از اين راه روزگار ميگذراند . بيروني در كتاب تحقيق مالهنه كه اثري است فوق العاده نفيس و بيمانند در عصر خويش (و دقيقترين و جامعترين متني محسوب ميشود كه تا آن روز دربارة فرهنگ ، علم ، فلسفه ، اسطوره ، خرافه ، مردم شناسي ، جامعه شناسي ، دين شناسي تطبيقي ، آداب و رسوم ، ويژگيهاي جغرافيايي ، تاريخ و … كشور هندوستان نوشته شده) نظرية بسيار پيشرفتهاي دربارة علل پيدايش سرزمين هند از ديدگاه زمين شناسي ارائه ميدهد . اين محقق بزرگ در كتاب المجاهر في معرفه الجواهر كه دربارة شناخت گوهرها (سنگهاي قيمتي) و فلزات نوشته شده است ، علاوه بر معرفي حدود 300 نوع كاني و سنگ و بيان آراء حكماي ايراني ، يوناني و … در اين باب ، آزمايشهاي خود را دربارة خواص الماس ، زمرد و … شرح ميدهد . كتاب الصيدنه في الطب ابوريحان كه فرهنگنامة بسيار ارزشمندي در باب داروشناسي است ، فهرستي از داروهاي گياهي ، جانوري ، و كاني آن روزگار را شامل ميشود و از معتبرترين كتب مرجع طب سنتي ما به شمار ميآيد . اين شاهكار كم نظير ، ما را به سنت قديمي داروشناسي ايراني آشنا ميكند . بيروني در تنظيم اين اثر ، علاوه بر بررسي كلية كتب داروشناسي ايراني ، از منابع بابلي ، يوناني ، سرياني ، هندي و عربي نيز استفاده كرده است . در اينجا بايد يادآوري كرد كه ابوريحان علاوه بر زبان فارسي كه زبان مادري او بود ، زبان عربي سانسكريت و سرياني را به كمال ميدانست و با زبان يوناني و عبري نيز آشنايي داشت . كتاب عظيم و بي بديل آثار الباقيه عن القرون الخاليه را بيروني در باب گاهشماري نوشت و در اين اثر ، تقديم اقوام و پيرامون اديان و مسلك گوناگون را بررسي و با يكديگر مقايسه كرد و مبدأ تواريخ مختلف ، روشهاي تبديل تواريخ به يكديگر و ايام و شيوههاي روزه داري ، جشن و سوگواري معتقدان به اديان و آيينهاي متنوع را توضيح داد . در اين كتاب ، اسامي پيامبران از آدم تا خاتم ، فهرستي از وقايع زندگي پيامبر اسلام (ص) به ترتيب زمان ، نامهاي پادشاهان ، دودمانهاي شاهي ايران ، مصر ، بابل و روم و تواريخ مربوط به هر يك و … و به شكل جداول بسيار دقيق تنظيم شده است . حدود 2000 ق . م / 2621 ق . ه . سنگ بناي نخستين رصد خانه به نام «استون هنج» گذاشته شد . 430 ق . م / 1051 ق . ه . «دموكريتوس» (ذيمقراطيس) گفت كه همه چيز از اتم ساخته شده است . حدود 330 ق . م . / 951 ق . ه . «ارسطو» هيئت جهان را مدارهاي دايرهاي هم مركزي خواند كه در مركز آن بود . 300 ق . م . / 921 ق . ه . «اقليدس» دانش رياضي زمان خود را گردآوري كرد . 265 ق . م . / 886 ق . ه . «ارشميدس» دريافت كه وزن هر جسم با فرو رفتن در آب ، به اندازة وزن آب هم حجم آن كاهش مييابد . حدود 235 ق . م . / 856 ق . ه . «اراتوستن» با دقت تحسين برانگيزي اندازة زمين را محاسبه كرد . 79 م . / 543 ق . ه . «پليني» هنگام بررسي انفجار آتشفشاني كوه «وزو» درگذشت . 400 م . / 22 ق . ه . دانشمندان اسكندريه براي نخستين بار واژة «شيمي» را به كار بردند . 865 م . / 244 ه . ش . / 251 ه . ق . «محمد بن زكرياي رازي» ، شيميدان و پزشك بزرگ ايراني و كاشف الكل و اسيد سولفوريك ، چشم به جهان گشود . حدود 1000 م . / 379 ه . ش . / 390 ه . ق . «ابوريحان بيروني» در كتاب «آثار الباقيه عن القرون الخاليه» بسياري از مسائل دقيق زمين شناسي ، از جمله دليل فوران چاههاي آبفشان (آرتزين) را شرح داد . حدود 1015 م . / 394 ه . ش . / 406 ه . ق . «ابن سينا» كتاب «قانون» را به پايان رساند . حدود 1020 م . / 399 ه . ش . / 411 ه . ق . «ابن هيثم» بزرگترين فيزيكدان قرون وسطي ، نحوة كار عدسيها و آينههاي همگرا را توضيح داد . 1054 م . / 433 ه . ش . / 446 ه . ق . ستاره شناسان چيني «نواختري» را شناسايي كردند كه آثارش هنوز در راه شيري ديده ميشود . 1490 م . / ه . ش . / 896 ه . ق . «لئوناردو داوينچي»خاصيت مويينگي را در مايعات بررسي كرد . 1543 م . / 922 ه . ش . / 950 ه . ق . «نيكولاس كوپرنيك» در كتابش به نام «در باب حركت اجرام آسماني» ، خورشيد را مركز منظومة شمسي دانست . «آندرياس وساليوس» آناتومي انسان را به شكل علمي مطالعه كرد . حدود 1550 م . / 929 ه . ش . / 957 ه . ق . «لئونارد ديگز» تلسكوپي انعكاسي (بازتابي) و بعد از آن تلسكوپي انكساري ساخت . 1572 م . / 951 ه . ش . / 980 ه . ق . «تيكو براهه» نواختري را مشاهده كرد . «پراسپرو آلپيني» پيبرد كه گياهان داراي دو جنس نر و مادهاند . 1596 م . / 975 ه . ش . / 1005 ه . ق . «جان جرارد» مجموعة دانش گياه شناسي زمان خود را در كتاب «گياهان دارويي» v نواختر : سوپر نُوا ، ستارهاي كه ناگهان ميدرخشد و در طي چند ماه به حالت اول بر ميگردد . گرد آورد 1608 م . / 987 ه . ش . / 1017 ه . ق . «هانس ليپرشاي» تلسكوپي انكساري اختراع كرد كه نخستين مورد اين اختراع به شمار ميآيد كه مستند به اسناد تاريخي قابل اعتماد است . 1609 ـ 1619 م . / 988 ـ 998 ه . ش . / 1018 ـ 1029 ه . ق . «يوهانس كپلر» قوانين حركت سيارات را منتشر كرد . 1610 م . / 989 ه . ش . / 1019 ه . ق . «گاليلئو گاليلئي» ماههاي مشتري را با تلسكوپ مشاهده كرد . 1628 م . / 1007 ه . ش . / 1038 ه . ق . «ويليام هاروي» كشف گردش خون را اعلام كرد . 1643 م . / 1022 ه . ش . / 1053 ه . ق . «توريچلي» فشارسنج جيوهاي را اختراع كرد . 1656 م . / 1035 ه . ش . / 1066 ه . ق . «كريستين هويگنس» توضيح صحيحي دربارة حلقههاي زحل داد و ساعت آونگ دار را ابداع كرد . 1662 م . / 1041 ه . ش . / 1073 ه . ق . «رابرت بويل» قانوني را كشف كرد كه فشار و حجم گاز را به هم ارتباط ميدهد . تأثيري كه آثار و كشفيات نيوتن بر دانش بشري گذاشت ، چنان روشن است كه نيازي به ذكر آن نيست . برجستهترين دانشمند نيمة اول قرن بيستم ، مردي كه در عصر پيشرفت علم و تكنولوژي مظهر علم و دانش است ، برجستگي و نبوغ نيوتن را به قدري روشن بيان كرده است كه جاي هيچ صحبتي باقي نميماند . «آلبرت اينشتين» در مقدمهاي براي كتاب نور شنا |