PDF | English | 35 MB
دانلود کنید.
http://rapidshare.com/files/70473998/science_16112007.rar
The Mathematical Association of America | 2002-07 | ISBN: 0883858061 | 344 pages | Djvu | 5,3 Mb
Download
http://depositfiles.com/files/3473386
or
http://w13.easy-share.com/1699527731.html
or
http://letitbit.net/download/3e06ec864940/Inquisitive.Problem.Solver.djvu.html
or
http://rapidshare.com/files/91167090/Inquisitive.Problem.Solver.djvu
Vol.1-3
North Holland | ISBN: 0444511318 | 2004 | Vol. 1- 3 | 578+630+736+ 752 pages | PDF | 16 MB
W.Arendt: Semigroups and evolution equations: Calculus, regularity and kernel estimates
A.Bressan: The front tracking method for systems of conservation laws
E.DiBenedetto, J.M.Urbano,V.Vespri: Current issues on singular and degenerate evolution equations;
L.Hsiao, S.Jiang: Nonlinear hyperbolic-parabolic coupled systems
A.Lunardi: Nonlinear parabolic equations and systems
D.Serre:L1-stability of nonlinear waves in scalar conservation laws
B.Perthame:Kinetic formulations of parabolic and hyperbolic PDEs: from theory to numerics
Handbook of Differential Equations: Stationary Partial Differential Equations, Volume 3
This handbook is volume III in a series devoted to stationary partial differential quations. Similarly as volumes I and II, it is a collection of self contained state-of-the-art surveys written by well known experts in the field. The topics covered by this handbook include singular and higher order equations, problems near critically, problems with anisotropic nonlinearities, dam problem, T-convergence and Schauder-type estimates.
These surveys will be useful for both beginners and experts and speed up the progress of corresponding (rapidly developing and fascinating) areas of mathematics.
- Written by well-known experts in the field
- Self-contained volume in series covering one of the most rapid developing topics in mathematics
- Written by well-known experts in the field
- Self-contained volume in series covering one of the most rapid developing topics in mathematics
Handbook of Differential Equations:Stationary Partial Differential Equations, Volume 1
Michel Chipot,& Pavol Quittner,
The book could be a good companion for any graduate student in partial differential equations or in applied mathematics. Each chapter brings indeed new ideas and new techniques which can be used in these fields. The differents chapters can be read independently and are of great pedagogical value. The advanced researcher will find along the book the most recent achievements in various fields.
· Independent chapters
· Most recent advances in each fields
· Hight didactic quality
· Self contained
· Excellence of the contributors
· Wide range of topics
Handbook of Differential Equations: Ordinary Differential Equations, Volume 3
This handbook is the third volume in a series of volumes devoted to self contained and up-to-date surveys in the tehory of ordinary differential equations, written by leading researchers in the area. All contributors have made an additional effort to achieve readability for mathematicians and scientists from other related fields so that the chapters have been made accessible to a wide audience.
These ideas faithfully reflect the spirit of this multi-volume and hopefully it becomes a very useful tool for reseach, learing and teaching. This volumes consists of seven chapters covering a variety of problems in ordinary differential equations. Both pure mathematical research and real word applications are reflected by the contributions to this volume.
- Covers a variety of problems in ordinary differential equations
- Pure mathematical and real world applications
- Written for mathematicians and scientists of many related fields
Handbook of Differential Equations: Ordinary Differential Equations, Volume 1
A. Canada, P. Drabek,& A. Fonda,
The book contains seven survey papers about ordinary differential equations.
The common feature of all papers consists in the fact that nonlinear equations are focused on. This reflects the situation in modern mathematical modelling - nonlinear mathematical models are more realistic and describe the real world problems more accurately. The implications are that new methods and approaches have to be looked for, developed and adopted in order to understand and solve nonlinear ordinary differential equations.
The purpose of this volume is to inform the mathematical community and also other scientists interested in and using the mathematical apparatus of ordinary differential equations, about some of these methods and possible applications.
Download from MiHD
http://mihd.net/3fcuh5
Download from Rapidshare
http://rapidshare.com/files/72564843/hbode_v1-3.rar
|
1001 Math Problems کتاب ۱۰۰۱ مساله ریاضی http://rapidshare.com/files/26041408...h.Problems.rar  حجم فایل: 1.3 مگابایت قیمت در سایت آمازون: 11.96 دلار Book Description 1001 Math Problems provides exercises covering addition and subtraction through fractions, decimals, and percentages, and on to basic geometry and elementary algebra. * Paperback: 214 pages * Publisher: Delmar Thomson Learning; 1 edition (January 1, 1999) * Language: English * ISBN-10: 1576852008 * ISBN-13: 978-1576852002 * Product Dimensions: 11 x 8.6 x 0.5 inches |
|||
1-ثابت کنيد تمام مردم دنيا دريک اتوبوس جا مي گيرند.
اثبات با استقراء رياضي:
براي n=1 : بديهي است يک نفر دراتوبوس جا مي گيرد.
فرض استقراء : فرض مي کنيم براي n=k حکم درست باشد.
بايد نشان دهيم براي n=k+1 نيز حکم درست است. يک نفر را جدا مي کنيم ، k نفر باقي مانده طبق فرض در اتوبوس جا مي گيرند، حال اگر مسافران کمي جا به جا شوند يک نفر به راحتي در اتوبوس جا مي شود. بنابراين حکم ثابت است.
2-ثابت كنيد تمام اسب هاي دنيا هم رنگند.
اثبات به استقراء: براي n=1 در مجموعه اي شامل يک عضو بديهي است.
n=k فرض کنيم در مجموعه اي شامل k اسب، اسب ها همرنگند.
براي n=k+1 ابتدا يکي از اسب ها را بيرون بکشيد k اسب باقي مانده بنابر فرض استقراء همرنگند اينک اسب بيرون کشيده شده را بر مجموعه بازگردانده ، اسب ديگري بيرون بياوريد اين بار هم k اسب باقي مانده از فرض استقراء همرنگند و حکم ثابت است.
به نظر شما اشكال استدلال هاي بالا در چيست ؟
آيا تمام مردم دنيا در يك اتوبوس جا مي گيرند ؟!
واقعاً تمام اسب هاي دنيا هم رنگند ؟!
فرستنده به سایت انجمن ریاضیدانان جوان : مسعود-دلاور
نرم افزار WinMat را به جرات مي توان نرم افزاري قدرتمند براي انجام عمليات بر روي ماتريس ها دانست. اين نرم افزار با ظاهري ساده توانسته امكانات قدرتمندي را گردآوري كند. با اين نرم افزار مي توانيد انواع ماتريس ها را بسازيد، دترمينان آن را محاسبه كنيد، رتبه ماتريس را به دست آوريد و حتي مي توانيد براحتي معكوس ماتريس دلخواه خود را بيابيد. اين نرم افزار رايگان است و هيچ محدوديت زماني ندارد.
منبع :لبخند رياضي
از ویژگی های این ماشین حساب فوق تخصصی میتوان به موارد زیر اشاره کرد :
- دارای 15 منوی جداگانه برای انواع محاسبات شامل: محاسبات ساده، توابع مثلثاتی، لگاریتم و ...
- منوی طراحی گراف برای طراحی انواع انواع گراف های ریاضی
- منوی ماتریس: در این منو می توان ماتریس هایی با درایه های 256*256 ساخت.اجرای تمام محاسبات ماتریس
- منوی گرافهای پویا ax + b و بدست آوردن ریشه معادلات دیفرانسیل
- بدست آوردن انواع مشتق ها، حد و همچنین انتگرال های معین و نامعین
- حل دستگاه معادل دیفرانسیل
- قابلیت ترانسفر داده ها از این نوع به انواع دیگر ماشین حسابهای کاسیو
و یکی از قابلیتهای این ماشین حساب، امکان برنامه نویسی در منوی Program آن می باشد که می توان تمام برنامه های محاسباتی را در آن نوشت و اجرا کرد.
Size: 1.05 MB
Password: www.in2friend.com
MathType 6.0 ابزاری قدرتمند برای سیستم عامل ویندوز می باشد که مطمنا همه ی شما به آن نیاز دارید و یا در آینده خواهید داشت!
این نرم افزار به شما اجازه می دهد که به راحتی نمادهای ریاضی را برای کار در نرم افزارهای واژه پرداز (هر نرم افزاری که در آن نوشتار باشد) مانند: Microsoft Word , صفحات وب , پرینت , صفحه نمایش , اسناد نوشتاری (Text Documents) و نرم افزار MathML به کار ببرید.
ویژگی های مهم ابزار MathType 6.0 عبارتند از :
- فونت های اضافی : شامل بیش از 100 فونت برای کار کردن در محیط واژه پرداز و قابلیت اضافه کردن Font جدید.
- دسترسی آسان به علامت های ریاضی و استفاده از آنها فقط با یک کلیک
- سازگار با اکثر نرم افزارها از جمله: Microsoft Word ، Excel ، PowerPoint و بسیاری از نرم افزارهای دیگر
- قابل استفاده در دایرة المعارف Wikipedia
- سازگاری با صفحات وب و استفاده در متن وبلاگ و سایت ها
- ذخیره ی نمادها در نوار ابزار Toolbar (نمادهایی که بیشتر به کار می برید)
- و ...
Size: 4.94 MB
Password: www.in2friend.com
OS:Win98,WinME,Windows2000,WinXP,Windows2003
File Size: 3.2MB
Limitations: N/A
Last Update: 2006-02-20
System Requirements:
None
حجم فایل: 21.2 مگابایت
Book Description
Partial differential equations are fundamental to the modeling of natural phenomena, arising in every field of science. Consequently, the desire to understand the solutions of these equations has always had a prominent place in the efforts of mathematicians; it has inspired such diverse fields as complex function theory, functional analysis and algebraic topology. Like algebra, topology, and rational mechanics, partial differential equations are a core area of mathematics. This book aims to provide the background necessary to initiate work on a Ph.D. thesis in PDEs for beginning graduate students. Prerequisites include a truly advanced calculus course and basic complex variables. Lebesgue integration is needed only in Chapter 10, and the necessary tools from functional analysis are developed within the course. The book can be used to teach a variety of different courses. This new edition features new problems throughout and the problems have been rearranged in each section from simplest to most difficult. New examples have also been added. The material on Sobolev spaces has been rearranged and expanded. A new section on nonlinear variational problems with "Young-measure" solutions appears. The reference section has also been expanded.
دانلودش رو به تمامی دوستان توصیه میکنم
حجم فایل: ۵۸.۷ مگابایت
Book Description
حجم فایل: ۶.۵ مگابایت
Book Description
Boiled-down essentials of the top-selling Schaum's Outline series, for the student with limited time What could be better than the bestselling Schaum's Outline series? For students looking for a quick nuts-and-bolts overview, it would have to be Schaum's Easy Outline series. Every book in this series is a pared-down, simplified, and tightly focused version of its bigger predecessor. With an emphasis on clarity and brevity, each new title features a streamlined and updated format and the absolute essence of the subject, presented in a concise and readily understandable form. Graphic elements such as sidebars, reader-alert icons, and boxed highlights feature selected points from the text, illuminate keys to learning, and give students quick pointers to the essentials.
حجم فایل: ۱۰.۴ مگابایت
Book Description
حجم فایل: ۶۷.۱۷ مگابایت
Book Description
CALCULATE THIS: TRIGONOMETRY JUST GOT A LOT EASIER TO LEARN! Now anyone with an interest in basic, practical trigonometry can master it -- without formal training, unlimited time, or a genius IQ. In Trigonometry Demystified, best-selling author Stan Gibilisco provides a fun, effective, and totally painless way to learn the fundamentals and general concepts of trigonometry. With Trigonometry Demystified you master the subject one simple step at a time -- at your own speed. Unlike most books on trigonometry, this book uses prose and illustrations to describe the concepts where others leave you pondering abstract symbology. This unique self-teaching guide offers questions at the end of each chapter and section to pinpoint weaknesses, and a 100-question final exam to reinforce the entire book. Simple enough for beginners but challenging enough for professional enrichment, Trigonometry Demystified is your direct route to learning or brushing up on trigonometry. Learn all aspects of trigonometry: * How angles are expressed * The relationships between angles and distances * Calculating distances based on parallax * Coordinate systems and navigation * And much more!
حجم فایل: ۱.۳۳ مگابایت
Book Description
MASTER ONE LIFE'S MOST USEFUL SKILLS--EVEN IF YOU'VE NEVER BEEN GOOD AT MATH Knowing algebra gives you a better choice of jobs, helps you perform better in science, computing, and math courses, ups your score on competitive exams, and improves your ability to do daily computations. And there's no faster or more painless way to master the subject than Algebra Demystified ! Entertaining author and experienced teacher Rhonda Huettenmueller provides all the math background you need and uses practical examples, real data, and a totally different approach to life the "myst" from algebra. With Algebra Demystified , you master algebra one simple step at a time--at your own speed. Unlike most books on the subject, general concepts are presented first--and the details follow. In order to make the process as clear and simple as possible, long computations are presented in a logical, layered progression with just one execution per step. THIS ONE-OF-A-KIND SELF-TEACHING TEXT OFFERS: * Questions at the end of every chapter and section to reinforce learning and pinpoint weaknesses * A 100-questions final exam for self-assessment * An intensive focus on word problems and fractions--help where it's most often needed * Detailed examples and solutions Whether you want to learn more about algebra, refresh your skills, or improve your classroom performance, Algebra Demystified is the perfect shortcut.
حجم فایل: ۲۰.۰۶ مگابایت
Book Description
This introduction to linear algebra features intuitive introductions and examples to motivate important ideas and to illustrate the use of results of theorems.
Book Description
The second edition of the widely acclaimed Encyclopedic Dictionary of Mathematics was published in 1987 and is now available in paperback. It includes 70 new articles, particularly in applied mathematics, expanded explanations and appendices, coverage of recent work, and reorganization of older topics.
حجم فایل: ۳.۶ مگابایت
Teaches the beginner how to read and understand material containing regression analysis. It does not teach the reader how to do regression analysis; rather, it walks the reader through elementary material using few equations or specialized jargon. The authors present a verbal intuitive interpretation of regression coefficients, associated statistics, and hypothesis tests. Thus, this book can be used by anyone who needs to understand the principles of regression analysis.
One of the most practical math books ever The National Assessment of Adult Literacy reports that 22 percent of U.S. adults have a below-basic understanding of rudimentary math, and 33 percent have only a basic understanding. This practical guide uses everyday examples to teach the math that people need to know in order to balance their checkbooks, do credit card calculations, compare loan rates, compute their gas mileage, and more. Complete with tear-out reference guides such as a tipping card, this book helps adults get up to speed on the math they really need-every day.
Math You Can Really Use?Every Day skips mind-numbing theory and tiresome drills and gets right down to basic math that helps you do real-world stuff like figuring how much to tip, getting the best deals shopping, computing your gas mileage, and more. This is not your typical, dry math textbook. With a comfortable, easygoing approach, it:
-Covers math you'll need for balancing your checkbook, choosing or managing credit cards, comparing options for mortgages, insurance, and investments, and more
-Includes the basics on fractions, decimals, percentages, measurements, and geometric math
-Clues you in on simple shortcuts
-Includes examples plus pop quizzes with answers to help you solidify your understanding
-Features tear-out guides you can take with you for tipping and converting measurements
Want to know how much 20% off is in dollars and cents? Want to figure out how much gas is going to cost for your road trip? This is the math book you'll really use!
Downlaod Fom RapidShare.com
http://rapidshare.com/files/56972807....Every.Day.rar
The Everything Kid's Math Puzzles Book: Brain Teasers, Games, and Activities for Hours of Fun
The Everything Kid's Math Puzzles Book: Brain Teasers, Games, and Activities for Hours of Fun
Reading level: Ages 9-12 | Paperback: 135 pages | Publisher: Adams Media Corporation (June 2003)
Language: English | ISBN-10: 1580627730 | Filetype: jpg | Filesize: 18.5MB
Book Description
Who knew that math could be so cool? Crammed with games, puzzles, and trivia, The Everything® Kids’ Math Puzzles Book puts the fun back into playing with numbers!
Inside, you’ll be able to:
·Decode hidden messages using Roman numerals
·Connect the dots using simple addition and subtraction
·Learn to create magic number squares
·Use division to answer musical riddles
·Match the profession to numerical license plates
If you have any fear of math—or are just tired of sitting in a classroom—The Everything® Kids’ Math Puzzles Book provides hours of entertainment. You’ll get so caught up in the activities you won’t even know you’re learning!
About the Author
Meg Clemens has a B.A. in mathematics from Wellesley College, an M.S. in mathematics from Wright State University, and an M.S. in teaching from SUNY Potsdam College. She is also a National Board Certified Teacher. Ms. Clemens has been teaching high school math for the past nine years.
Glenn Clemens has a B.S. in mathematics from the Massachusetts Institute of Technology, an M.S. in operations research from the Air Force Institute of Technology, and an M.S. in teaching from SUNY Potsdam College. He has been a high school teacher for the past eleven years.
Sean Clemens is a high school student who competes in the NYS Math League Contest and the American Mathematical Competition.
نويسنده : بهرام صمدیان
حجم : 236 کیلوبایت
حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی(جلد۱)
زبان کتاب : فارسی
نویسنده : مهدی نجفی خواه
نوع کتاب : PDF
فهرست مطالب . با حجم 158kb
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/contents.pdf
دیباچه . با حجم 134kb
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/preface.pdf
فصل1 - عدد . با حجم 2.43mb
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter1.pdf
فصل2 - تابع . با حجم 634kb
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter2.pdf
فصل3 - حد و پیوستگی . با حجم 1.01mb
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter3.pdf
فصل 4 - مشتق و کاربرد های آن . با حجم
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter4.pdf
فصل 5 - انتگرال معین . با حجم
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter5.pdf
فصل 6 - انتگرال نامعین . با حجم
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter6.pdf
فصل 7 - انتگرال ناسره . با حجم
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter7.pdf
فصل 8 - دنباله و سری . با حجم
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter8.pdf
فصل 9 - دنباله و سری تابعی . با حجم
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/chapter9.pdf
فهرست منابع . با حجم 166kb
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/Bibliography.pdf
فهرست اعلام . با حجم 201kb
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/index.pdf
متن کامل
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/complete.pdf
نمونه سؤالات
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-01.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-02.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-03.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-04.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-05.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-06.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-07.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-08.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-09.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-10.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-11.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-12.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-13.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-14.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-15.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-16.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-17.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-18.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-19.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-20.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-21.jpg
http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus2/em-r2/e-22.jpg
دانلود کتاب ریاضیات عمومی ۱ تالیف دکتر سیاوش شهشهانی (۳.۳ مگابایت)
دانلود کتاب ریاضیات عمومی ۲ تالیف دکتر سیاوش شهشهانی (۴.۵ مگابایت)
| ردیف | نام کتاب | توضیحات کلی | دانلود وحجم فایل | ||
| ۱ |
Workbook in Higher Algebra |
نام مولف: David Surowski زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ۱۹۱ با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: نظریه گروهها، میدان و نظریه گالوا، نظریه تجزیه مقدماتی، دامنه های ددکیند، نظریه مدول، قضیه ساختاری حلقه و ضربهای تانسوری. |
دانلود کنید با حجم ۸۰۱ کیلو | ||
| ۲ |
FIELDS AND GALOIS THEORY |
نام مولف: J.S. MILNE زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ۱۰۰ با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: تعاریف و نتایج مقدماتی، میدانهای شکافنده، محاسبه گروههای گالوا، کاربردهای نظریه گالوا، بستارهای جبری و ... |
برای دانلود می توانید به این صفحه نیز مراجعه کنید. | ||
| ۳ |
GROUP THEORY |
مولف: J.S. MILNE زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ۹۰ با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: تعاریف مقدماتی، گروههای آزاد و نمایشها، قضایای یکریختی، عمل گروهها روی مجموعه ها، قضایای سیلو و کاربردهای آنها، سریهای نرمال و گروههای حلپذیر و پوچتوان. |
برای دانلود می توانید به این صفحه نیز مراجعه کنید. | ||
| ۴ |
Elements of Abstract and Linear Algebra |
مولف: E. H. Connell زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ۱۴۶ با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: گروهها، حلقه ها، ماتریسها و حلقه ماتریسها، جبر خطی |
دانلود کنید با حجم ۶۵۳ کیلو برای دانلود می توانید به این صفحه نیز مراجعه کنید. | ||
| ۵ |
Graph Theory |
مولف: Reinhard Diestel زبان: انگلیسی تعداد صفحات: 322 با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: مقدمات نظریه گراف، جورسازی، همبندی، گرافهای هامنی، رنگ آمیزی، شارشها، زیرساختارها در گرافهای چگال، زیرساختارها در گرافهای اسپارس، نظریه رامزی برای گرافها، دورهای هامیلتون و گرافهای تصادفی |
دانلود کنید با حجم حدود۲ مگابایت برای دانلود می توانید به این صفحه نیز مراجعه کنید. | ||
| ۶ |
Multivariable Calculus |
مولف: George Cain and James Herod زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ? با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: فضای سه بعدی اقلیدسی، هندسه و جبر برداری، توابع برداری، مشتقات، ابعاد بالاتر، ماتریسها و توابع خطی، حد و پیوستگی، مشتقات سویی، چند جمله ای تیلور، دنباله ها و سریها، سریهای تیلور، انتگرالگیری از توابع برداری، قضایای گرین و گاوس و استوکس، چند کاربرد فیزیکی |
برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| ۷ |
Complex Analysis |
مولف: George Cain زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ? با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: مطالب مقدماتی ژیرامون اعداد مختلط، توابع مختلط و مقدماتی، انتگرالگیری، قضیه کوشی، توابع همساز، سریهای لورن و تیلور و ... |
برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| ۸ |
Analysis I+II |
مولف: ؟ زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ? با فرمت pdf و ps خلاصه ای از فهرست مطالب: اعداد و دنباله ها، توابع پیوسته، مشتق گیری و انتگرال گیری یک متغیره و چندمتغیره، مسایل مختلف به همراه حل آنها | برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| ۹ |
Real Analysis I |
مولف: Lee Larson زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ? با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست مطالب: نظریه مجموعه ها، اصول موضوع اعداد حقیقی، دنباله ها، توپولوژی R، دنباله های کوشی، خواص پوششی و فشردگی در R، همبندی، حد توابع، حدود یک طرفه، پیوستگی و پیوستگی یک طرفه، مشتق گیری و توابع مشتق پذیر، کاربردهایی از قضیه مقدار میانگین |
برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| ۱۰ |
Analysis I |
مولف: Lee Larson زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ? با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست مطالب: |
برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| ۱۱ |
Linear Algebra |
مولف: Jim Hefferon زبان: انگلیسی تعداد صفحات: 443 با فرم pdf خلاصه ای از فهرست مطالب: |
|||
| ۱۲ |
Linear Algebra |
مولف: Bob Gardner |
دانلود کل کتاب | ||
| ۱۳ |
Elementary Calculus |
مولف:Jerome Keisler |
برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| ۱۴ |
Calculus |
مولف:Professor Gilbert Strang |
برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| ۱۵ |
Berkeley Problems in Mathematics |
مولفان: Paulo Ney De Souza, Jorge-Nuno Silva, Paulo Ney De Souza |
برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| 16 |
Problems and solutions in mathematics |
مولفان: Ji-Xiu Chen, Jiang Guo-Ying, Pan Yang-Lian, Qin Tie-Hu, Tong Yu-Sun, Wu Quan-Shui, Xu Shen-Zhi |
برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید. | ||
| ۱۷ |
The Theory Of Groups Of Finite Order |
مولف: Harold Hilton |
برای دانلود می توانید به این صفحه نیز مراجعه کنید. |
| ردیف | نام کتاب | توضیحات کلی | دانلود وحجم فایل |
| ۱ |
ALGEBRAIC NUMBER THEORY |
نام مولف: J.S. MILNE زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ۱۴۰با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: مقدماتی از جبر تعویض پذیر، حلقه اعداد صحیح، دامنه ددکیند، تناهی رده اعداد، قضیه یکه، توسیع دایره بُری، قضیه آخر فرما، میدانهای موضعی و کلی و ... |
دانلود کنید با حجم۱۰۷۰ کیلو بایت برای دانلود می توانید به این صفحه نیز مراجعه کنید. |
| ۲ |
Notes on Algebraic Numbers |
نام مولف: Robin Chapman زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ۲۰ با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: اعداد جبری و اعداد صحیح، میدانهای درجه دوم، حلقه اعداد صحیح، بخشپذیری و تجزیه، نظریه ایده آل، رده های ایده آل و گروه- رده |
دانلود کنید با حجم 186 کیلو بایت برای دانلود می توانید به این صفحه نیز مراجعه کنید. |
| ۳ |
Lie Algebras |
نام مولف:Shlomo Sternberg زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ۱۹۸با فرمت pdf خلاصه ای از فهرست کتاب: |
دانلود کنید با حجم ۹۰۰ کیلو بایت |
|
۴ |
Algebra |
نام مولف: N. Bourbaki زبان: انگلیسی تعداد صفحات: ۷۳۰ با فرمت djvu توضیحات: این کتاب یکی از معروفترین کتب جبری در قرن بیستم و یکی از آثار مهم مکتب بورباکی در آموزش ریاضیات است. کتاب در سه جلد تنظیم شده و شامل مباحث مهم جبر است. |
برای دانلود می توانید به این صفحه نیز مراجعه کنید. |
| ۵ |
Odd Characterisations of Finite Simple Groups |
دانلود کنید ۵/۱۵ مگا بایت - ۴۹۳ صفحه - PDF
دانلود کنید ۶/۲ مگا بایت - ۲۵۲ صفحه
دانلود کنید ۶/۱ مگا بایت ۲۵۶ صفحه
دانلود کنید ۴/۴ مگا بایت - ۳۸۶ صفحه
دانلود کنید ۹/۲ مگا بایت - ۲۹۶ صفحه
دانلود کنید ۴/۱ مگا بایت - ۲۰۴ صفحه
دانلود کنید ۵۸/۱ مگا بایت - ۳۰۴ صفحه
دانلود کنید ۱۶ مگا بایت - ۴۱۶ صفحه
دانلود کنید ۴ مگا بایت - ۲۷۲ صفحه
دانلود کنید ۳ مگا بایت - ۴۳۸ صفحه
دانلود کنید ۱۴ مگا بایت - ۶۴۰ صفحه
دانلود کنید 4 مگا بایت - 426 صفحه
Advanced Engineering Mathematics
Publisher:Palgrave Macmillan | 2003-02-28 | ISBN:1403903123 | Pages:1280 | DJVU | 16 MB
Book Description:
* Uses a unique programmed approach that takes readers through the mathematics in a step-by-step fashion with a wealth of worked examples and exercises.
* Contains many Quizzes, Learning Outcomes, and Can You? checklists.
* Ideal as a classroom textbook or a self-learning manual.
 |
ارسطو در سال 384 ق. م، در استاگیرا واقع در شمال یونان چشم به جهان گشود. پدرش نیکو ماخوس، پزشک دربار پادشاه مقدونیه بود.
ارسطو هنگامی که حدود هفده سال داشت به قصد تحصیل به آتن رفت و در سال 368 ق.م، عضو آکادمی افلاطون شد. در اینجا به مدت بیست سال، یعنی تا هنگام مرگ افلاطون در 348 ق. م باقی ماند. وی بزرگترین و مبرزترین شاگرد افلاطون بود.
پس از مرگ استاد، آتن را ترک کرد و شعبه از آکادمی در شهر آسوس در ناحیه ترود تاسیس کرد.
در این جا با هرمیاس، حاکم یکی از آن مناطق آشنا شد و پس از مدتی با خواهرزاده او ازدواج کرد.
در سال 343 ق.م، فیلیپ مقدونی ارسطو را دعوت کرد تا تعلیم و تربیت پسرش اسکندر را که در آ ن موقع سیزده سال داشت، به عهده بگیرد.
ارسطو این پیشنهاد را پذیرفت و به تربیت علمی و اخلاقی وی همت گماشت. ارسطو با قبول این کار، نقشی مهم در تاریخ ایفا کرد؛ چرا که پس از چند سال، در سال 336ق.م، اسکندر بر تخت نشست و به جهان گشایی پرداخت.
در این هنگام، ارسطو مقدونیه را ترک کرد و به آتن بازگشت.
در آن جا وی به آکادمی افلاطون باز نگشت، بلکه دانشگاه جدیدی به سبک آکادمی استادش بنا نهاد که به نام ناحیه ای که در آن قرار داشت، لوکیوم نام گرفت.
لوکیوم دانشگاهی بود علمی، مجهز به کتابخانه و معلم که در آن دروس به طور منظم تدریس می شد. در لوکیوم، متفکران و محققان به نحو پیشرفته ای به مطالعات خود می پرداختند.
خود ارسطو در این مدرسه به تدریس و ارائه نظریات خود می پرداخت. بیشتر آثاری که از ارسطو باقی مانده است، یادداشت هایی است که شاگردانش از مطالب او بر می داشتند.
او عادت داشت که در وقت تدریس قدم بزند و به همین دلیل، فلسفه وی به فلسفه مشاء، یعنی فلسفه بسیار راه رونده، شهرت یافت.
اسکندر در سال 323 ق.م در گذشت و به دلیل بدبینی زیادی که علیه اسکندر در یونان و مخصوصا آتن وجود داشت، ارسطو متهم شد که اقدامات و جنگ افروزی های شاگردش موافق بوده و او را تحت نفوذ خود قرار داده است.
به همین دلیل، ارسطو آتن را ترک کرد و به خالکیس، واقع در اوبوئیا رفت و در آن جا در ملک مادری خود اقامت گزید.
او مدت کوتاهی بعد از آن، در سال 322ق.م در اثر یک بیماری در گذشت.
ارسطو از بزرگترین فلاسفه جهان است که درباره تمام مسائل مهم و موضوعات اصلی فکری و فلسفی، نظریات گسترده و بی مانندی ارائه کرده است. از فیزیک ومنطق گرفته تا اخلاق و سیاست و تراژدی و نجوم.
نظریات او مخصوصا مابعدالطبیعه و منطقش،در سراسر قرون وسطی حاکم بر مکاتب فکری اروپا و کلیساها بود و پس از آن نیز افکارش زمینه ای شد برای رنسانس علمی و فرهنگی.
در فلسفه اسلامی نیز نقش او بیش از دیگر فلاسفه یونان است.
بیشتر فلاسفه اسلامی مانند فارابی و ابن سینا پیرو او بودند و به همین خاطر، به مکتب مشاء تعلق دارند. آن ها عمدتا به شرح و تفصیل آراء منطقی و فلسفی او پرداختند.
برای اطلاع از افکار و آراء وی، نکاه کنید به:
منابع
- تاریخ فلسفه، جلد 1 صفحه 310-307
مقدمه
دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر میشود:
1. دانش عینی مثل مدلها، و معادلات، و فورمولهای ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار میگیرد.
2. دانش شخصیمثل دانستنیهایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبانی (linguistic) بوده، ولی، امکان کمی کردن آنها با کمک ریاضیات سنتی معمولا وجود ندارد.
از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی میکوشد آنها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایک دیگر هماهنگ گرداند.
ملاحظات آغازین
منطق فازی از جمله منطق های چند ارزشی بوده، و بر نظریه مجموعههای فازی تکیه می کند. مجموعههای فازی خود از تعمیم و گسترش مجموعههای قطعی به صورتی طبیعی حاصل میآیند.
مجموعههای قطعی
مجموعههای قطعی (Crisp sets) در واقع همان مجموعههای عادی و معمولی هستند که در ابتدایی نظریه ابتدایی مجموعه های کلاسیک معرفی میشوند. افزودن صفت قطعی به واقع وجه تمایزی را ایجاد مینماید که به کمک آن میشود یکی از مفاهیم ابتکاری و حیاتی در منطق فازی موسوم به تابع عضویت را به آسانی در ذهن به وجود آورد.
در حالت مجموعههای قطعی، تابع عضویت فقط دو مقدار در برد خود دارد:
آری و خیر (یک و صفر) که همان دو مقدار ممکن در منطق دو ارزشی کلاسیک هستند. بنابراین:
که در اینجا 
تابع عضویت عنصر x در مجموعه قطعی A است.
مجموعههای فازی
مقالهٔ اصلی: مجوعه های فازی
برد تابع عضویت از {0,1} در مورد مجموعههای قطعی به بازهٔ بستهٔ [0,1] برای مجموعههای فازی تبدیل می شود.
متغیرهای زبانی
مقالهٔ اصلی: متغیر ها ی زبانی
متغیرهای زبانی به متغیرهایی گفته میشود که مقادیر مورد قبول برای آنها به جای اعداد، کلمات و جملات زبانهای انسانی یا ماشینی هستند.
به عنوان مثال، فشار را میشود متغیری زبانی در نظر گرفت، که مقادیری از قبیل پایین، بالا، ضعیف، متوسط، و قوی را می تواند در خود جای دهد. به زبان ریاضی داریم (T = Terms):
{پایین، بالا، ضعیف، متوسط، قوی} = (فشار)T
توابع عضویت
مقالهٔ اصلی: توابع عضویت
عدم قطعیت
مقالهٔ اصلی: عدم قطعیت
صفت عدم قطعیت، به صور گوناگون، در همهٔ زمینهها و پدیدهها صرف نظر از روش شناسی مورد کاربرد جهت مطالعه، طراحی، و کنترل پدیدار میشود.
انگیزهها و اهداف
برای مقابله مؤثر با پیچیدگی روزافزون در بررسی، مطالعه، مدلسازی، و حل مسائل جدید در فیزیک، مهندسی، پزشکی، زیست شناسی، و بسیاری از امور گوناگون دیگر ایجاد و ابداع روشهای محاسباتی جدیدی مورد نیاز شده است که بیشتر از پیش به شیوههای تفکر و تعلم خود انسان نزدیک باشد. هدف اصلی آنست که تا حد امکان، رایانهها بتوانند مسائل و مشکلات بسیار پیچیده علمی را با همان سهولت و شیوایی بررسی و حل و فصل کنند که ذهن انسان قادر به ادراک و اخذ تصمیمات سریع و مناسب است.
در جهان واقعیات، بسیاری از مفاهیم را آدمی به صورت فازی (fuzzy به معنای غیر دقیق، ناواضح، و مبهم) درک میکند و به کار میبندد. به عنوان نمونه، هر چند کلمات و مفاهیمی همچون گرم، سرد، بلند، کوتاه، پیر، جوان، و نظائر اینها به عدد خاص و دقیقی اشاره ندارند، ذهن انسان با سرعت و با انعطاف پذیری شگفتآوری همه را میفهمد و در تصمیمات و نتیجه گیریهای خود به حساب میگیرد. این، در حالی ست که ماشین فقط اعداد را میفهمد و اهل دقّت است. اهداف شیوههای نو در علوم کامپیوتر آن است که اولا رمز و راز اینگونه تواناییها را از انسان بیاموزد و سپس آنها را تا حد امکان به ماشین یاد بدهد.
قوانین علمی گذشته در فیزیک و مکانیک نیوتونی همه بر اساس منطق قدیم استوار گردیدهاند. در منطق قدیم فقط دو حالت داریم: سفید و سیاه، آری و خیر، روشن و تاریک، یک و صفر، و درست و غلط.
از آن جا که ذهن ما با منطق دیگری کارهایش را انجام میدهد و تصمیماتش را اتّخاذ میکند، جهت شروع، ایجاد و ابداع منطقهای تازه و چندارزشی مورد نیاز است که منطق فازی یکی از آنها میباشد.
جستارهای وابسته
منابع
- Zadeh L.A., 1965, "Fuzzy sets". Information and Control 8: 338–353. Mendel, J. M., Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions, Prentice Hall PTR, ۲۰۰۱. ISBN: ۰-۱۳-۰۴۰۹۶۹-۳
- Kasabov, N. K., Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Knowledge Engineering, The MIT Press 1998. ISBN: 0-262-11212-4
در گذشته منطق صرفاْ شاخهای از فلسفه شمرده میشد ولی از میانهٔ سالهایِ ۱۸۰۰ در ریاضیات و در دهههایِ اخیر در علمِ رایانه نیز به آن میپردازند.
تعاریف و تعابیرِ ممکن از منطق
یک تعبیرِ ممکن از منطق روشِ درست فکر کردن است. این تعبیر نمیتواند این مشاهده را بخوبی تبیین کند که افرادی که منطق میدانند باز هم کماکان در برخی استدلالها دچارِ اشتباه میشوند و افرادی که منطق نمیدانند نیز میتوانند استدلالهایِ درست انجام داده و بعضاً آنها را از نادرست تشخیص دهند. البته میتوان از این تعبیر بدین ترتیب دفاع نمود که منطقدانان بسیار کمتر از افرادِ عادی در استدلالها اشتباه میکنند.
یک تعبیرِ کمتر روانشناسانه از منطق این است که منطق علمِ مطالعهٔ ساختارهایِ زبانیِ زبانهایِ طبیعی است. البته این تعبیر نیز مشکلاتِ خود را دارد. منطق یکی از علومِ طبیعی و تجربی مثلِ فیزیک نیست. گزارههایِ منطق ضروری به نظر میآیند و توصیفی از وضعِ ممکنات ارایه نمیکنند. جنسِ گزارهای مانندِ «اجتماعِ نقیضین محال است» شبیه به گزارهای مانندِ «سرعتِ نور برابر با مقدارِ ثابتِ c است» به نظر نمیرسد.
تعبیر دیگری، منطق را خطاسنج اندیشه مینامد. منطق چارچوبهای خاصی را کشف و معرفی نمودهاست که اندیشه در آن قالبها از خطا و بیراهه رفتن مصون میماند.[۱]
تاریخچه
نخستین کاشف صریح و ثبتشدهٔ منطق صوری (formal logic) در تاریخ، ارسطو فیلسوف مشهورِ یونانی است. نوشتههایِ ارسطو دربارهٔ منطق در دوره بیزانسی بصورت مجموعهای واحد تدوین و به نامِ ارگانون[۲] (ارغنون) گردآوری شد. این مجموعه شامل شش بخش است بنامهای: «مقولات»، «عبارت(قضایا)»، «قیاس»، «برهان»، «جدل» و «مغالطه». بعدها برخی از شارحین ارسطو، دو رساله «شعر» و «خطابه» را به ارگانون افزودند. «ایساغوجی»[۳] رساله دیگری است که با اقتباس از دو رساله برهان و جدل بعنوان مدخلی برای منطق ارسطو در نظر گرفته شد.[۱] بدین ترتیب آنچه بدست حکیمان مسلمان رسید، منطق نُه بخشی ارسطو بود و شفای ابن سینا نیز شرحی بر همین منطق است. [۴] البته این نوشتهها امروزه شاملِ منطق و فلسفهٔ منطق و برخی بحثهایِ دیگر در حاشیهٔ منطق محسوب میشوند. آنچه ما امروزه به نامِ منطقِ صوری میشناسیم در کتابِ آنالوطیقایِ (analytic) اول دیده میشود.
در قرنِ هجدهم فیلسوفِ مشهورِ آلمانی ایمانوئل کانت ادعا نمود که منطق دیگر به پایان رسیدهاست و نیازی به چیزی بیشتر از منطقِ ارسطویی وجود ندارد. بااینحال در اواخرِ قرنِ نوزدهم انفجاری در علمِ منطق روی داد و حجمِ انبوهی از مطالعات به آن افزوده شد. این پیشرفتها با کارهایِ ریاضیدان و فیلسوفِ آلمانی فرگه و شاگردِ انگلیسیِ وی راسل آغاز گردید. پس از آنها نیاز به کارهایِ دیگری در زمینهٔ منطق احساس شد که در ابتدا عجیب یا غیرِضروری میرسید: انواعِ تازهای از منطق مانندِ منطقِ ربط، منطقِ زمان، منطقِ موجهات، و منطقهایِ چند ارزشی که در اثرِ این احساس پدید آمدند که منطقِ فرگه و راسل برایِ برخی اهداف یا نیازها کافی نیستند.
منطقِ صوری چیست؟
کشفِ اساسیِ ارسطو این بود که درستی و نادرستیِ استدلالهایی که ما در زبانِ طبیعی انجام میدهیم نه به محتوایِ آنها بلکه به صورت (= form)،تصور یا قالبِ آنها بستگی دارد. به دلیلِ همین بستگی به صورت است که این منطق را «صوری» (formal) مینامند. این کشفِ بسیار مهمی محسوب میشود، هرچند که شاید پس از حل گشتن معمایی آسان به نظر رسد. هنگامی که استدلالِ زیر را انجام میدهیم:
همهٔ انسانها فانی اند.
سقراط انسان است.
نتیجه: سقراط فانی است.
به دو جملهٔ اول «مقدماتِ» استدلال (در سنتِ ایرانی کُبرا و صُغرا) و به جملهٔ آخر نتیجه میگویند. بعلاوه به «سقراط» در مقدمهٔ دوم «موضوع» گفته میشود و به «انسان» در همان جمله «محمول» اطلاق میگردد.
درستی استدلال بالا ربطی به این امر ندارد که دربارهٔ انسان، سقراط یا فانی بودن صحبت میکند. بلکه فقط و فقط به این دلیل است که چینشِ کلمات بنحوِ خاصی صورت گرفتهاست:
همهٔ Aها B هستند.
a یک A است.
نتیجه: a یک B است.
هر استدلالی که واژههایِ آن همین صورت یا فورم را داشته باشند یک استدلالِ معتبر است. این نتیجهٔ جالب انسان را به فکر میاندازد که شاید بتوان همهٔ صورِ معتبر و نامعتبرِ استدلال را کشف و دستهبندی نمود. ارسطو نیز به همین فکر افتاد. او استدلالهایِ سالم و عقیم (یا مغالطه) را یافت و دستهبندی نمود. بعدها نشان داده شد که میتوان برخی از انواعِ استدلال را به انواعِ دیگر تبدیل نمود و در نتیجه تعدادِ آنها را کاهش داد. این که چرا ما انسانها برخی از صورِِ استدلال را میپذیریم درحالی که برخی دیگر را نامعتبر میشماریم پرسشی است که هرگز به آن پاسخ داده نشدهاست.
قرنِ بیستم
فرگه از نقطهٔ دیگری کار را آغاز نمود. پیش از او این امر شناخته شده بود که با منطقِ ارسطویی برخی از استدلالها را نمیتوان صورتبندی نمود. بااینحال این استدلالها درست هستند. به نمونهٔ زیر توجه کنید:
یا علی برادرِ رضا است یا حسن برادرِ رضا است.
علی برادرِ رضا نیست.
نتیجه: حسن برادرِ رضا است.
این استدلال را نمیتوان به اشکالِ Aها B هستند و غیره درآورد. از قدیم تلاشهایی برایِ این کار انجام شده و به شکست منجر گردیده بود. فرگه منطق را از این قبیل صورتها آغاز نمود. او نمادهایی مانندِ P و Q و غیره را به عنوانِ جانشینِ گزارهها (p اولِ proposition به معنیِ گزارهاست) و علایمی دیگر را به عنوانِ رابطِ جملات به کار برد. اگر P و Q گزاره باشند P~ خوانده میشود «نقیضِ P» و P→Q خوانده میشود «اگر P آنگاه Q». منطقِ فرگه و راسل قادر است به بررسیِ روابطِ بینِ گزارهها و استدلالهایی که به دلیلِ چینشِ این روابط معتبر اند بپردازد. به همین دلیل آن را حسابِ گزارهها یا منطقِ جملات مینامند. در مقابل به آنچه با منطقِ ارسطویی آغاز گردید منطقِ محمولات گفته میشود (زیرا گزارهها را به موضوع و محمول تقسیم میکند).
پانویس
 |
| پارادکس به استدلالی گویند که حکمی که قبلا درستی آن اثبات گشته را نقض کند. |
در منطق کلاسیک ریاضیات هر گزاره یاارزش درستی و یا ارزش نادرستی دارد. بنابراین یک گزاره نمیتواند هم ارزش درستی و هم ارزش نادرستی داشته باشد.
لذا در استدلالی که به پارادکس میانجامد حتما باید به دنبال اشتباه در استدلال گشت.
دلایل بوجود آمدن پارادکس
- اشتباه در استدلال
- مثال استدلال زیر به تساوی نادرست 1=2 میانجامد:
-------------xبار----
با مشتق گرفتن از طرفین داریم ==> x=2x در نتیجه 1=2.
اشتباه استدلال بالا دراین است که x بایستس عدد طبیعی باشد.
- رسیدن به حکمی که گزاره نیست
- مثال پارادکس دروغگو معروفترین مثال این دسته از پارادکسهاست.
در زیر لیستی از معروفترین پارادکسها آمدهاند:
- پارادکس دروغگو
- پارادکس زنون (آشیل و لاکپشت)
- پارادکس بری
- پارادکس راسل
- پارادکس برتراند
- پارادکس روز تولد
- پارادکس کارول
- پارادکس گالیله
در مسابقه ” دو“ بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو، آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند، گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد. A------------T-----
(Russell Bertrand)
لرد برتراند آرتور ویلیام راسل فیلسوف و ریاضیدان انگلیسی(1872-1970) است که از جمله افراد روشنفکر و متفکر عصر خود بود. او برای جلوگیری از آزار زنان و حق تحصیل آنها مبارزات زیادی انجام داده است. همچنین او برنده جایزه نوبل در ادبیات شده است و یک ریاضیدان برجسته بود.او معتقد بود ریاضیات از منطق قابل تفکیک نمی باشد و به این دلیل فکر مدرسه منطق را بنیان گذاشت.
او به همراه آلفرد وایتهد تلاش کرد سیستمی را در منطق ابداع کند که ریاضیات مبتنی بر آن باشد. نتیجه این تلاش کتابی به عنوان Principal Mathematics در سه جلد شد. اگر چه بعدها گودل نشان داد که چنین تلاشهایی محکوم به فنا است و چنین سیستمهای منطقی کار آمد نخواهند بود.
نامه ای که راسل به همکار خود فرگه فرستاده است بسیار مشهور است او این نامه را در بهار سال 1901 هنگامی که فرگه روی اثر خود یعنی اصول ریاضیات کار می کرد فرستاد که در آن نامه پارادکسی را مطرح کرد که بعدها به نام پارادکس راسل شناخته شد و میتوان گفت از مشهور ترین پارادکس های تاریخ ریاضیات است. پارادوکس او چنین بود: آیا مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خودشان نمی باشند عضوی از خودش است یا نه؟!
به عبارت دیگر مجموعهی R را مشتمل بر همهی مجموعههائی در نظر بگیرید که عضو خودشان نیستند.یعنی:
حال آیا R عضوی از خودش است یا خیر؟
1-اگر R عضوی از خودش باشد، پس واجد شرایط اعضای R است، یعنی عضو خودش نیست!
2-اگر R عضوی از خودش نباشد، پس واجد شرایط اعضای R نیست، یعنی عضو خودش است!!
اینجا نیز روشن نیست که در نهایت این مجموعه (یعنی R) عضو خودش هست یا خیر؟
صورتهای گوناگونی از این پارادکس وجود دارد به عنوان مثال یک شکل ساده آن به این صورت است:
«فرض کنید که در یک شهر آرایشگری وجود دارد که فقط و فقط سر کسانی را اصلاح میکند که خودشان سر خود را اصلاح نمیکنند، به علاوه هر کسی که خودش سر خود را اصلاح نمیکند، سرش را پیش این آرایشگر اصلاح میکند! حال به عقیدهی شما این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح می کند یا خیر؟ پاسخ بسیار حیرت انگیز است:
اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح نکند، پس در زمرهی افرادی که سر خودشان را خود اصلاح نمیکنند قرار دارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح میکند!
اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح کند، پس در زمرهی افرادی که سر خودشان را اصلاح نمی کنند قرار ندارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح نمی کند!
و در حقیقت روشن نیست که در نهایت این آرایشگر با سر خود چه میکند! اصلاحش می کند یا خیر؟
شاید بتوان گفت این پارادکس مشهور ترین پارادکس تاریخ ریاضیات است. این پارادکس منجر به تحولات بسیار زیادی در منطق ریاضیات و فلسفه (ریاضی و غیر آن) شد. یکی از مهمترین این تحولات تغییر نگرش ریاضیدانان نسبت به مفهموم مجموعه بود، چرا که راسل نشان داد علت مواجه با این پارادکس، تعریف ناسازگاری است، که از مفهوم مجموعه در ذهن ریاضیدانان وجود دارد.