لرد برتراند آرتور ويليام راسل فيلسوف و رياضيدان انگليسي(1872-1970) است كه از جمله افراد روشنفكر،متفكر ، برنده جايزه نوبل در ادبيات و يك رياضيدان برجسته بود.او معتقد بود رياضيات از منطق قابل تفكيك نمي باشد و به اين دليل فكر مدرسه منطق را بنيان گذاشت.

او به همراه آلفرد وايتهد تلاش كرد سيستمي را در منطق ابداع كند كه رياضيات مبتني بر آن باشد. نتيجه اين تلاش كتابي به عنوان Principal Mathematics در سه جلد شد. اگر چه بعدها گودل نشان داد كه چنين تلاشهايي محكوم به فنا است و چنين سيستمهاي منطقي كار آمد نخواهند بود.

نامه اي كه راسل به همكار خود فرگه فرستاده است بسيار مشهور است او اين نامه را در بهار سال 1901 هنگامي كه فرگه روي اثر خود يعني اصول رياضيات كار مي كرد فرستاد كه در آن نامه پارادوكسي را مطرح كرد كه بعدها به نام پارادوكس راسل شناخته شد و ميتوان گفت از مشهور ترين پارادوكس هاي تاريخ رياضيات است. پارادوكس او چنين بود: آيا مجموعه همه مجموعه هايي كه عضو خودشان نمي باشند عضوي از خودش است يا نه؟!

به عبارت ديگر مجموعه‌ي R را مشتمل بر همه‌ي مجموعه‌هائي در نظر بگيريد كه عضو خودشان نيستند.يعني:حال آيا R عضوي از خودش است يا خير؟

1- اگر R عضوي از خودش باشد، پس واجد شرايط اعضاي R است، يعني عضو خودش نيست!
2- اگر R عضوي از خودش نباشد، پس واجد شرايط اعضاي R نيست، يعني عضو خودش است!!
اين‌جا نيز روشن نيست كه در نهايت اين مجموعه (يعني R) عضو خودش هست يا خير؟
شايد بتوان گفت اين پارادوكس مشهور ترين پارادوكس تاريخ رياضيات است. اين پارادوكس منجر به تحولات بسيار زيادي در منطق رياضيات و فلسفه شد. يكي از مهمترين اين تحولات تغيير نگرش رياضي‌دانان نسبت به مفهموم مجموعه بود، چرا كه راسل نشان داد علت مواجه با اين پارادوكس، تعريف ناسازگاري است، كه از مفهوم مجموعه در ذهن رياضي‌دانان وجود دارد.